Question

Achar o conjunto-verdade, em R, da equação x^8-17x^4 +16=0

Answer 1

x∧8 - 17x∧4 + 16 = 0
faz x∧4 = y
então temos: y² - 17y + 16 = 0
Δy = 17² - 4.1.16 = 289 - 64 = 225
√Δy = √225 = 15
y1 = ( 17 + 15)/2 =32/2 ⇒ y1 = 16
y2 = (17 - 15)/2 = 2/2  ⇒ y2 = 1

Logo como x∧4 = y , temos que x∧4 = 16 ⇒ x ^4 = 2^4 ⇒ x =+/- 2
e x^4=1 ⇒ x^4 = 1^4 ⇒ x = +/- 1
S={-2, -1,1,2}

Answer 2

Considerando a aplicação da função do segundo grau, podemos descrever que o conjunto resposta é igual a {-2, -1, 1 ,2}.

Equação do 2° grau

Podemos descrever as equações que apresentam uma variável elevada ao quadrado, assim apresentam na forma de f(x) = ax² + bx + c, onde as letras são números.

Como podemos resolver ?

Como temos uma variável elevado ao número 8 e 4, podemos transformar eles, em valores da função do segundo grau, chamando o valor de x em uma nova incógnita, no caso, na letra m.

$x^{4} =m$

Substituindo na equação

Iremos trocar a incógnita x por m, assim, temos:

$x^{8} -17x^{4} +16=0\\\\(x^{4} )^{2} -17x^{4} +16=0\\\\m^{2} -17m + 16$

Resolvendo a questão

Iremos aplicar delta e descobrir o valor de m:

$m^{2} -17m + 16\\\\\alpha = (-17)^{2} = -4.(1).(16)\\\\\alpha =289 - 64\\\\\alpha =225\\\\\\m_{1} = \frac{17 -\sqrt{225} }{2} =\frac{17-15}{2} =\frac{2}{2} =1\\\\m_{2} = \frac{17 +\sqrt{225} }{2} =\frac{17+15}{2} =\frac{32}{2} =16$

Substituindo o valor de m para a incógnita x

Iremos voltar a equação na incógnita x, na seguinte forma:

$x^{4} = m\\\\x^{4} = 16 \\\\x^{4} = (4)^{2} \\\\x^{4} = (2^{2} )^{2} \\\\x^{4} = (2)^{4} \\\\x = \sqrt[4]{2^{4} } \\\\x = -+ 2\\\\ ou \\\\x^{4} = 1 \\\\x^{4} = (1)^{4} \\\\x = \sqrt[4]{1^{4} } \\\\x = -+ 1$

Portanto, o conjunto solução é igual a {-2, -1, 1, 2}.

Veja essa e outras questões sobre Equação do 2° grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/867849

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