Achar m para que a equação (2m + 1)x² + 4mx + 2(m - 1) = 0 tenha duas raizes reais e distintas.
Soluções para a tarefa
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Primeiro vale lembrar que em uma equação de 2º grau, quando encontramos o discriminante "delta" (Δ), podem ocorrer 3 casos e para cada um deles podemos afirmar algumas coisas sobre as raízes:
Se Δ > 0 ==> encontraremos duas raízes reais distintas
Se Δ = 0 ==> encontraremos duas raízes reais iguais
Se Δ < 0 ==> não existe raiz real
Então, vamos aplicar a fórmula do delta:
Temos que
a = 2m+1
b = 4m
c = 2(m-1)=2m-2
Δ = b²-4ac
Como queremos duas raízes reais distintas, Δ deve ser maior que zero (Δ > 0), então;
b²-4ac > 0
(4m)² - 4 . (2m+1).(2m-2) > 0
16m² - 4 . (4m² - 4m + 2m - 2) > 0
16m² - 4 . (4m² - 2m - 2) > 0
16m² - 16m² + 8m + 8 >=
8m + 8 > 0
8m > -8
m > -8/8
m > -1
Portanto, m > -1
Se Δ > 0 ==> encontraremos duas raízes reais distintas
Se Δ = 0 ==> encontraremos duas raízes reais iguais
Se Δ < 0 ==> não existe raiz real
Então, vamos aplicar a fórmula do delta:
Temos que
a = 2m+1
b = 4m
c = 2(m-1)=2m-2
Δ = b²-4ac
Como queremos duas raízes reais distintas, Δ deve ser maior que zero (Δ > 0), então;
b²-4ac > 0
(4m)² - 4 . (2m+1).(2m-2) > 0
16m² - 4 . (4m² - 4m + 2m - 2) > 0
16m² - 4 . (4m² - 2m - 2) > 0
16m² - 16m² + 8m + 8 >=
8m + 8 > 0
8m > -8
m > -8/8
m > -1
Portanto, m > -1
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