Question

Achar a soma dos 8 primeiros termos da PG (1,3,9..)

Answer 1

Portanto, após terem sido realizados os cálculos, concluímos que  a soma dos 8 primeiros termos da P.G é $\large \displaystyle \mathsf{ S_8 = 3\:280 }$.

Progressão geométrica (P.G) é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q.

Exemplos:

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf ( 1,5, 25 ,125, \dotsi ) }$ é uma P.G infinita de razão q = 5.

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf (2,2,2,2 ) }$ é uma P.G finita de razão q = 1.

Fórmula do termo geral de uma P.G:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} } } }$

Soma de uma P.G. finita:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ S_n = a_1 \cdot \dfrac{q^n - 1}{q - 1} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf S_8 = \:? \\\sf n= 8 \\\sf P.G(1,3,9, \dotsi) \end{cases} } }$

Primeiramente devemos determinar o valor da razão:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ q = \dfrac{ a_2 }{a_1 } = \dfrac{3}{1} = 3 } }$

Aplicando a fórmula, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_n = a_1 \cdot \dfrac{q^n - 1}{q - 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_8 = 1\cdot \dfrac{3^8 - 1}{3 - 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_8 = \dfrac{6\:561 - 1}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_8 = \dfrac{6\:560}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_8 = 3\:280 }$

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Answer 2

Resposta:

$\textsf{Segue a resposta abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$

$\sf S_8=\dfrac{1\cdot (3^8-1)}{3-1}$

$\sf S_8=\dfrac{1\cdot(6561-1)}{2}$

$\sf S_8=\dfrac{1\cdot 6560}{2}$

$\sf S_8=\dfrac{6560}{2}$

$\boxed{\boxed{\sf S_8=3280}}$