Question

AÇÃO
1 Um decágono tem lados com medidas que estão na sequência 15, 21, 27.... Determine o perímetro
desse decágono, sendo o menor deles 15.
MATEMÁTICA

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

O decágono descrito acima tem 10 lados em progressão aritmética (PA), onde:

razão: An - An-1 = 27 - 21 = 6

Primeiro termo (A1) = 15

An = n-ésimo termo da PA= A1 + (n-1).r

A10 = 15 + (10-1).6

A10 = 15 + (9.6) = 69

Como perímetro é a soma dos lados de um polígono, então o perímetro do decágono será a soma dos termos da referida PA.

Sn = (A1 +An). n

2

Sn = (15 + 69). 10

2

Sn = (84).10

2

Sn = 840/2 = 420

Portanto o perímetro é 420 cm

Answer 2

O perímetro do decágono é 420.

Essa questão se trata de progressão aritmética. Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu sucessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r.

Note que a medida dos lados formam uma sequência cuja razão é 6, pois:

27 - 21 = 6

21 - 15 = 6

Como o perímetro é simplesmente a soma das medidas dos lados, podemos calcular o perímetro desse decágono ao somar os 10 termos dessa PA, mas primeiro precisamos encontrar o último termo:

a₁₀ = 15 + (10 - 1)·6

a₁₀ = 15 + 54

a₁₀ = 69

Agora, basta somar os termos:

S₁₀ = (a₁ + a₁₀)·10/2

S₁₀ = (15 + 69)·5

S₁₀ = 420

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