Question

(Acafe) Um grupo de 216 mulheres e 180 homens inscreveram-se como voluntários para visitar pessoas doentes em hospitais de uma cidade. Todas as pessoas inscritas serão divididas em grupos segundo o seguinte critério: todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas, e, cada grupo só haverá pessoas do mesmo sexo. Nessas condições, se grupos distintos devem visitar hospitais distintos, o menos número de hospitais a serem visitados é um número:a) parb) quadrado perfeitoc) primod) divisível por 7

Answer 1

Bom dia!

Quanto maior o número de pessoas nos diferentes grupos, menor será a quantidade total de grupos, dessa forma, menos hospitais serão visitados.


Temos que o número máximo de pessoas por grupo é dado pelo MDC entre o número de homens e o número de mulheres:

MDC
216,180|2 < divisor comum 
108,.90|2 < divisor comum 
.54,.45|2 
.27..45|3 < divisor comum 
.9....15|3 < divisor comum 
.3......5|3 
.1......5|5 
..1.....1 

mdc (216,180) = 2.2.3.3 = 36

Portanto, 36 pessoas por grupo.

O número total de grupos será o número total de hospitais visitados.
 
Como temos 216 mulheres/36 = 6 grupos de mulheres e 180 homens/36 = 5 grupos de homens, teremos um total de 6 + 5 = 11 grupos e, portanto, 11 hospitais visitados. 

O número 11 é um número primo, logo a alternativa correta é a letra C