Question

(Acafe-SC) Sobre o gráfico da função, definida por f(x) = -x
2
+4x − 5, de ς em ς, a alternativa correta é:
(A) Todo ponto pertencente ao gráfico possui ordenada negativa.
(B) O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo e vértice V(2, 1).
(C) O ponto (0, 5) pertence ao gráfico.
(D) A parábola tangencia o eixo OX .
(E) Todo ponto da parábola pertence ao primeiro ou segundo quadrante.

Answer 1

Resposta: Letra ''A''

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, deve-se analisar a função a partir do plano cartesiano.

Tendo $f(x)= -x^{2} + 4x-5$ e sabendo que a função geral do 2º grau se define por

$f(x)= ax^{2} +by + c$ , já podemos fazer algumas conclusões:

1) A função tem sua concavidade virada para baixo, uma vez que a<0 (negativo)

2) O ponto que toca o eixo das ordenadas é P(0;-5)

Agora, devemos descobrir suas raíses, o Xv e o Yv (X do vértice e Y do vértice, respectivamente).

Resolvendo por Bhaskara:

Δ= -4 (Neste caso, é necessário saber Números complexos para continuar a resolução).

$X= \frac{-b +- \sqrt{Δ}}{-2a}$

$X= \frac{-4 +- 2i }{-2}$

X₁= 2-i

X₂= 2+i

Com essa breve análise, percebe-se que a alternativa correta é a A.

B) Não tem como a parábola tocar nesse ponto se ela está exclusivamente no 3º e 4º quadrante

C) Pertence ao ponto (0;-5) uma vez que o c é -5

D) Quando Δ é negativo, a parábola nunca tocará o eixo OX

E) Nenhum ponto pertence ao 1º ou 2º quadrante

Espero ter sanado suas dúvidas.