Question

(ACAFE-SC) É correto afirmar que a soma dos numero inteiros que satisfazem a sentença
0< |2x+2| <_6 é:
a) -1
b) -4
c) -7
d) -6
(nao entendo o porque a resposta é -6 e nao -4)

Answer 1

A soma dos números inteiros que satisfazem a sentença 0 < |2x + 2| ≤ 6 é -6.

De 0 < |2x + 2| ≤ 6 temos duas condições: |2x + 2| > 0 e |2x + 2| ≤ 6. Vamos resolver as duas inequações separadamente.

Sendo |2x + 2| > 0, obtemos 2x + 2 > 0 ou 2x + 2 < 0, ou seja, x > -1 ou x < -1. Isso significa que o intervalo é (-∞,-1) U (-1,∞).

Sendo |2x + 2| ≤ 6, obtemos:

-6 ≤ 2x + 2 ≤ 6

-6 - 2 ≤ 2x + 2 - 2 ≤ 6 - 2

-8 ≤ 2x ≤ 4

-4 ≤ x ≤ 2.

Fazendo a interseção entre os intervalos (-∞,-1) U (-1,∞) e -4 ≤ x ≤ 2, encontramos o resultado [-4,-1) U (-1,2].

Nesse intervalo, os números inteiros são -4, -3, -2, 0, 1 e 2.

Portanto, a soma desses números é igual a -4 - 3 - 2 + 0 + 1 + 2 = -6.