Question

Acafe sc analise o ciclo trigonometrico a seguir e determine o perímetro do retângulo mnpq, em unidades de comprimento.

Answer 1

O perímetro do retângulo MNPQ é 2·(1 + √3) unidades de comprimento.

Perímetro

O perímetro é uma medida igual a soma das medidas dos lados de uma figura. Cada polígono possui um perímetro dado por uma fórmula diferente, dependendo do seu número de lados.

Do circulo trigonométrico, temos que o ponto M está em 60°, logo, como os demais pontos são simétricos:

• M = 60°

• N = 120°

• P = 210°

• Q = 300°

As coordenadas dos vértices são:

• M = (cos 60°, sen 60°) = (1/2, √3/2);
• N = (cos 120°, sen 120°) = (-1/2, √3/2);
• P = (cos 210°, sen 210°) = (-√3/2, -1/2);
• Q = (cos 300°, sen 300°) = (1/2, -√3/2);

Como MN = PQ e MQ = NP, temos:

MN = 1/2 - (-1/2) = 1

MQ = √3/2 - (-√3/2) = √3

O perímetro do retângulo MNPQ será:

P = 2·MN + 2·MQ

P = 2·1 + 2·√3

P = 2·(1 + √3)

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