Question

Abelardo tem três anos há mais que Ermelinda, a soma de suas idades é atualmente 31 anos.
a) qual é a idade de Aberlado ?

b) qual é a idade de Ermelinda?

c) há quanto tempo a idade de Aberlado era o dobro da idade de Ermelinda ?

Answer 1

Vamos chamar a idade de Abelardo de A, a idade de Ermelinda de E, e quanto tempo atrás a idade de Abelardo era o dobro da idade de Ermelinda, de X.

A idade de Abelardo é igual à idade de Ermelinda + 3 anos = (A = E + 3); e a soma das duas idades é igul a 31 anos = (A + E = 31).
Substituindo a 1ª equação na 2ª equação, temos: 
A + E = 31 (2ª equação), e sabemos que A = E + 3 (1ª equação). Vamos então substituir o valor de A da 1ª equação na 2ª:
A + E = 31
(E + 3) + E = 31
2E + 3 = 31
2E = 31 - 3
2E = 28
E = 28 / 2
E = 14; logo, a idade de Ermelinda é igual a 14 anos.
Se A = E + 3; então A = 14 + 3 = 17; logo, a idade de Abelardo é igual a 17 anos.

Quanto tempo atrás a idade de Abelardo era o dobro da idade de Ermelinda?
Já sabemos que A =17, E = 14 e agora vamos calcular o valor de X.
Podemos montar a seguinte equação com os dados fornecidos:

A -X = 2(E -X); 
17 - X = 2( 14 - X);
17 - X = 28 - 2X
- X + 2X = 28 - 17;
X = 11. Logo, Há 11 anos atrás a idade de Abelardo era o dobro da idade de Ermelinda.

Verificando:
17 - 11 = 6 (idade de Abelardo 11 anoa atrás)
14 - 11 = 3 (idade de Ermelinda 11 anos atrás)
6 é o dobro de 3.