Question

ABCD é um quadrilátero convexo qualquer. Prove que os segmentos que unem os pontos médios dos lados opostos de ABCD e a mediana de Euler de ABCD são concorrentes no ponto médio deles.

Answer 1

Comentário inicial: veja a resolução escrita que foi anexada.

Sejam X,Y,Z e W os pontos médios dos lados AB,BD,AC e DC respectivamente.

Veja que os segmentos XY, AD E ZW são paralelos, além de que por base média XY e ZY medem a metade do lado AD.

Daí, XY passa pelo ponto médio de YZ. Por fim, como todas as retas citadas passam por este ponto, o resultado segue.