ABCD é um quadrilátero convexo qualquer. Prove que os segmentos que unem os pontos médios dos lados opostos de ABCD e a mediana de Euler de ABCD são concorrentes no ponto médio deles.
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Comentário inicial: veja a resolução escrita que foi anexada.
Sejam X,Y,Z e W os pontos médios dos lados AB,BD,AC e DC respectivamente.
Veja que os segmentos XY, AD E ZW são paralelos, além de que por base média XY e ZY medem a metade do lado AD.
Daí, XY passa pelo ponto médio de YZ. Por fim, como todas as retas citadas passam por este ponto, o resultado segue.
Anexos:
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