Question

ABCD é um paralelogramo. Sabe-se que A=(1,3), B=(2,5) e C=(6,4). Quais são as coordenadas do vértice D?

Answer 1

Boa noite

As diagonais de um paralelogramo se cruzam em seus pontos médios.

$x_{M}= \dfrac{ x_{A}+ x_{C} }{2} \Rightarrow x_{M}= \dfrac{ 1+ 6 }{2}= \dfrac{7}{2} \\ \\ \\ x_{M}= \dfrac{ x_{B}+ x_{D} }{2}\Rightarrow \dfrac{7}{2}= \dfrac{2+ x_{D} }{2} \Rightarrow 2+ x_{D}=7 \Rightarrow \boxed{ x_{D}=5} \\ \\ \\ y_{M}= \dfrac{ y_{A}+ y_{C} }{2} \Rightarrow y_{M}= \dfrac{ 3+ 4 }{2}= \dfrac{7}{2} \\ \\ \\ y_{M}= \dfrac{ y_{B}+ y_{D} }{2}\Rightarrow \dfrac{7}{2}= \dfrac{5+ y_{D} }{2} \Rightarrow 5+ y_{D}=7 \Rightarrow \boxed{ y_{D}=2 }$

As coordenadas do ponto D são :  D(5,2)