Question

Abandonado do repouso de uma altura de 5 m, um objeto leva aproximadamente 1 s para chegar ao chão :

a ) Verdadeiro

b ) Falso ​

Answer 1

Resposta:

Verdadeiro

Explicação:

Condições iniciais e finais:

• A posição inicial do objeto é y(0) = 5 m
• A posição final do objeto é y(tf) = 0
• A velocidade inicial do objeto é v(0)=0

O objeto está em queda livre, com aceleração igual a aceleração da gravidade.

Para achar a velocidade, integramos a aceleração

$v(t) = \int{gdt} \: = gt + c_1$

Para achar c1, aplicamos a condição inicial para velocidade v(0)=0,

$v(0) = 0= g(0)+ c_1 \\ c_1 = 0$

Assim, a função para a velocidade fica:

$v(t)=gt$

Para achar a posição, integramos a velocidade em relação ao tempo

$y(t) = \int{(gt)dt} \: =\frac{gt^{2}}{2}+ c_2$

Para obter a constante c2, aplicamos a condição inicial para posição y(0)=5,

$y(0) = 5=\frac{g(0)^{2}}{2}+ c_2 \\ c_2=5$

Assim, a função para a posição fica:

$y(t)=\frac{gt^{2}}{2}+ 5$

Deseja-se descobrir o tempo final, para isso, sabendo que g≈-10 m/s², substituímos a condição de posição final para o objeto y(tf)=0.

$y(t_f)=0=\frac{-10{t_{f}}^{2}}{2}+ 5$

Isolando tf,

$t_f=1 s$