Question

Abaixo vemos uma foto do Arco do Gateway em Saint Louis, Missouri, Estados Unidos, o qual é um arco em forma de parábola. Observação : A foto é apenas ilustrativa e as medidas mostradas a seguir não são as medidas reais do Arco do Gateway.

(Imagem)

Supondo que as distâncias mostradas na figura são L=280 metros, T=70 metros e K=168 metros, calcule a altura A do Arco de Gateway.

Resposta. A altura A do Arco do Gateway é _______ metros.

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \\ > teorema \: de \: tales \\ \\ \\ > \frac{k}{t} = \frac{a}{l} \\ \\ > \frac{168}{70} = \frac{a}{280} \\ \\ > 70a = 168 \times 280 \\ \\ > 70a = 47040 \\ \\ >a = \frac{47040}{70 } \\ \\ >a = 672m \\ \\ > > > > >$

Answer 2

A altura A do arco do Gateway é 672 metros.

Teorema de Tales

O teorema de Tales diz que em um feixe de retas paralelas cortadas por duas retas transversais, a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.

Note que A e K são tranversais à L, logo, podemos utilizar o teorema de Tales para calcular as proporções entre elas da seguinte forma:

K/T = A/L

De acordo com o enunciado, temos as medidas de L, T e K, então o valor de A será:

168/70 = A/280

A = 280 · 168/70

A = 672 m

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