Question

Abaixo temos uma figura composta de um quadrado BCDE e um triângulo equilátero ABC. Observando os segmentos DA e DB, determine o valor do ângulo ADB. OBS: pra ontem

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O triângulo ACD é isósceles, pois AC = CD. Assim, os ângulos de sua base são iguais. Seja y a medida desses ângulos

Temos que:

$\sf A\hat{C}D=90^{\circ}+60^{\circ}$

$\sf A\hat{C}D=150^{\circ}$

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

$\sf y+y+150^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf 2y=180^{\circ}-150^{\circ}$

$\sf 2y=30^{\circ}$

$\sf y=\dfrac{30^{\circ}}{2}$

$\sf y=15^{\circ}$

Veja que BD é bissetriz do ângulo $\sf C\hat{D}E$

Uma bissetriz divide o ângulo em dois ângulos de mesma medida

Assim:

$\sf C\hat{D}B=90^{\circ}\div2$

$\sf C\hat{D}B=45^{\circ}$

Seja x a medida do ângulo ADB

$\sf x+15^{\circ}=45^{\circ}$

$\sf x=45^{\circ}-15^{\circ}$

$\sf \red{x=30^{\circ}}$