Question

Abaixo temos uma circunferência com centro O e os pontos A, B, C e D estão sobre ela.

Figura 1 - Circunferencia.

Fonte: elaborado pelo professor (2021)

​Analise cada um dos itens:

I. O triângulo ABC é retângulo.
II. A soma dos ângulos x e y é igual a 105º.
III. O triângulo OAD é isósceles.

Answer 1

Resposta:

Apenas I

Explicação passo-a-passo:

x = 70 y = 20

calcular ângulos como se fossem um retângulo fechando a imagem

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

I. Verdadeiro. O arco AC mede 180º, logo o ângulo ABC inscrito na circunferência mede metade do arco, 90º. Assim o triângulo ABC é retângulo.

II. O triângulo AOD é isósceles, pois os lados OA e OD são raios da circunferência. Assim os ângulos da base tem que ser iguais e aplicando a soma dos ângulos = 180º, obtém-se que y = 30º.

120 + y + y = 180

2y = 60

y = 30

No triangulo ABC

90 + x + y/2 = 180

x + y/2 = 90

x + 30/2 = 90

x + 15 = 90

x = 75

x + y = 75 + 30 = 105º

III . O triângulo AOD é isósceles, pois os lados OA e OD são raios da circunferência.