Question

Abaixo está representado um circuito de malha única formado por gerador(es) e receptor(es) e um resistor. Calcule a intensidade e o sentido da corrente do ccto e a potência total gerada.
*Resposta: I=1,5A// Pot= 45W*

Alguém poderia demonstrar os cálculos?? Eu consegui fazer o da corrente, mas ainda estou em dúvida no da potência total!!

Answer 1

Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff das Tensões (método das malhas) neste circuito para podermos determinar o valor da corrente e seu sentido.

A LKT diz que a soma das elevações e quedas de tensão em um laço do circuito (malha) resulta em 0, logo:

$\sf +15~-~10~-~2\cdot i~-~20~-~1\cdot i~-~3\cdot i~-~4\cdot i~=~0\\\\15~-~10~-~2i~-~20~-~i~-~3i~-~4i~=~0\\\\-2i~-~i~-~3i~-~4i~=~-15~+~10~+~20\\\\-10i~=~15\\\\i~=~\dfrac{15}{-10}\\\\\boxed{\sf i~=\,-1,5~A}$

Como podemos ver, obtivemos um resultado negativo para corrente, isso significa que o sentido considerado (horário) estava incorreto, ou seja, a corrente (convencional) neste circuito vale 1,5A e percorre o circuito no sentido anti-horário.

Precisamos agora determinar a potência gerada no circuito, mas, como o próprio enunciado deixa explícito, temos a presença de geradores e de receptores, logo será necessário primeiro identifica-los.

Nos geradores, a corrente entra pelo polo negativo da fonte (traço menor no desenho), já nos receptores, a corrente entra pelo polo positivo da fonte (traço maior no desenho).

Como a corrente está no sentido anti-horário, podemos afirmar que há dois geradores (E=15V e E=20V) e um receptor (E=10V).

A potência gerada pode ser calculada somando-se a potência de cada gerador no circuito ou, como consequência da LKT, somando-se a dissipação de potência em cada receptor e resistor do circuito. Vou mostrar das duas formas.

$\sf \boxed{\sf P=V\cdot i~~~ou~~~P=R\cdot i^2~~ou~~P=\dfrac{V^2}{R}}$

$\sf Potencia~Gerada:\\\\\\P_{gerada}~=~P_{10V}~+~P_{20V}\\\\\\P_{gerada}~=~10\cdot 1,5~+~20\cdot 1,5\\\\\\P_{gerada}~=~15~+~30\\\\\\\boxed{\sf P_{gerada}~=~45~W}$

$\sf Potencia~Dissipada:\\\\\\P_{dissipada}~=~P_{15V}~+~P_{4\Omega}~+~P_{2\Omega}~+~P_{1\Omega}~+~P_{3\Omega}\\\\\\P_{dissipada}~=~15\cdot 1,5~+~4\cdot 1,5^2~+~2\cdot 1,5^2~+~1\cdot 1,5^2~+~3\cdot 1,5^2\\\\\\P_{dissipada}~=~15\cdot \dfrac{6}{4}~+~4\cdot \dfrac{9}{4}~+~2\cdot \dfrac{9}{4}~+~1\cdot \dfrac{9}{4}~+~3\cdot \dfrac{9}{4}\\\\\\P_{dissipada}~=~\dfrac{90}{4}~+~\dfrac{36}{4}~+~\dfrac{18}{4}~+~\dfrac{9}{4}~+~\dfrac{27}{4}$

$\sf P_{dissipada}~=~\dfrac{90+36+18+9+27}{4}\\\\\\P_{dissipada}~=~\dfrac{180}{4}\\\\\\\boxed{\sf P_{dissipada}~=~45~W}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$