Question

Abaixo apresentamos quatro números em suas representações binárias.

1 0101001
2 1101001
3 0001101
4 1010110

Assinale a alternativa que apresenta o somatório dos 4 números acima convertidos para o formato decimal.

Escolha uma:
a. 504
b. 101
c. 111
d. 267
e. 245
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Answer 1

1) 0101001(2) = (0·2^6) + (1·2^5) + (0·2^4) + (1·2^3) + (0·2^2) + (0·2^1) + (1·2^0) = 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 41(10)

2) 1101001(2) = (1·2^6) + (1·2^5) + (0·2^4) + (1·2^3) + (0·2^2) + (0·2^1) + (1·2^0) = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 105(10)

41 + 105 = 146, já podemos descartar a B e a C

3) 0001101(2) = (0·2^6) + (0·2^5) + (0·2^4) + (1·2^3) + (1·2^2) + (0·2^1) + (1·2^0) = 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 1 = 13(10)

146 + 12 = 159

4) 1010110(2) = (1·2^6) + (0·2^5) + (1·2^4) + (0·2^3) + (1·2^2) + (1·2^1) + (0·2^0) = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 86(10)

159 + 86 = 245

Resposta: letra E

Answer 2

A resposta correta para o somatório dos números binários é 245. Portanto, a alternativa correta é a letra e).

Para saber mais:

Conversão de números

Existem duas possíveis formas de se realizar esse somatório.

1. Resolver todo o somatório dos números na sua representação binária e, no final, converter o valor para decimal;
2. Converter cada número pra a representação decimal e resolver o somatório.

Como em ambas as abordagens a transformação de binário para decimal é necessária, abaixo segue uma explicação de como pode ser feita essa conversão.

Começando da esquerda para a direita, cada dígito do número binário é multiplicado por $2^{n}$  sendo n o valor da posição que o dígito ocupa (começando a contagem do 0). Em seguida, os valores são somados.

Usando o exemplo da questão:

 $2^{6}$    $2^{5}$    $2^{4}$    $2^{3}$    $2^{2}$    $2^{1}$   $2^{0}$     ⇒ valor da posição

 x     x     x     x      x     x    x

 1     0     1      1      0    0    1       ⇒ número binário

 

64 + 0 + 16 + 8  + 0 +  0 + 1     ⇒ somatório

Por ser mais intuitivo somar números decimais, a opção de abordagem escolhida será a número 2.

Pegando como exemplo o primeiro número 0101001 e aplicando esse método, temos:

$2^{6}$    $2^{5}$    $2^{4}$    $2^{3}$    $2^{2}$    $2^{1}$   $2^{0}$

0     1     0      1      0    0    1    

0 + 32 + 0 +  8  + 0 +  0 + 1     = 41

Se fizermos isso para todos os números, teremos:

$2^{6}$    $2^{5}$    $2^{4}$    $2^{3}$    $2^{2}$    $2^{1}$   $2^{0}$

1      1     0      1     0    0     1    

64 + 32+ 0 +  8 + 0 + 0 +  1      = 105

$2^{6}$    $2^{5}$    $2^{4}$   $2^{3}$    $2^{2}$    $2^{1}$  $2^{0}$

0     0    0     1     1    0    1    

0 +  0 + 0 + 8  + 4 + 0 + 1       =  13

$2^{6}$    $2^{5}$    $2^{4}$    $2^{3}$    $2^{2}$    $2^{1}$   $2^{0}$

1      0    1      0     1      1    0    

64 + 0 + 16 +  0  + 4 +  2 + 0   = 86

No final, basta somar todos os números para obtermos a resposta:

41 + 105 + 13 + 86 = 245

Para saber mais sobre números binários, veja:

https://brainly.com.br/tarefa/41664816

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