Question

AB,DF,EG são coplanares?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Ues pok nay be lay

Answer 2

1) A figura representa um paralelepípedo retangular. Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das seguintes

afirmações:

\u2022 Ortogonal (\u2534) \u2013 dois vetores que formam um ângulo reto

\u2022 Coplanares \u2013 saem do mesmo plano

\u2022 // - Possuem a mesma direção

\u2022 = - modulo, direção e sentido iguais

( V ) EG = - CA

( V ) |EH| = |CB|

( V ) |DE| = |BG|

( F ) AH // FC

( V ) AG \u2534 FE

( F ) AB, CG e EH são coplanares

( V ) AB, DC e CF são coplanares

( V ) AB, BC e CG são coplanares

( F ) DC é paralelo BCG

( F ) DE é ortogonal BCG

a) DH = BF ( V )

b) AB = -HF ( F )

c) AB \u2534 CG ( V )

d) AF \u2534 BC ( V )

e) |AC| = |HF| ( V )

f) |AG| = |DF| ( V )

g) BG // ED ( F )

h) AB, BC e CG são coplanares ( F )

i) AB, FG e EG são coplanares ( V )

j) EG, CB e HF são coplanares ( V )

k) AC, DB e FG são coplanares ( V )

l) AB, BG e CF são coplanares

m)AB, DC e CF são coplanares ( V )

n) AE é ortogonal ao plano ABC( V )

o) AB é ortogonal ao plano BCG ( V )

p) DC é paralelo ao plano HEF ( V )

2) Com base na figura, determine os vetores a seguir expressando-os com origem no ponto A

OC + CH = AE

EH + FG = AC

AF + FO + AO = AO

2AE + 2AF = AC

EO + BG = AO

2OE + 2OC = AD

FE + FG = AD

OG \u2013 HO = AO

½ BC + BC = ?????

q) EO = OG ( V )

r) AF = CH ( F )

s) DO = HG ( V )

t) |C \u2013 O|= |O \u2013 B| ( V )

u) |H \u2013 O| = |H \u2013 D| ( F )

v) H \u2013 E = O \u2013 C ( F )

w) |AC| = |BD| ( V )

x) |OA| = ½ |DB| ( V )

y) AF // CD ( V )

z) GF // HG ( F )

aa) AO // OC ( V )

ab) AB \u2534 OH ( V )

ac) EO \u2534 CB ( V )

ad) AO \u2534 HF ( F )

ae) OB = -FE ( V )

3) Represente os seguintes pontos no espaço:

O(0,0,0) ; A(4,0,0); B(0,2,0); C(0,0,5); D(4,2,0); E(4,0,5); F(0,2,5) e G(4,2,5)

4) Dados os pontos A(3,-2), B(4,-1), C(-3,2) e D(5,-4), pede-se:

a) Os vetores U = AB; V = BC; W = CD

U = AB

U = B \u2013 A

U = (4,-1) + (-3,2)

U = (1,1)

V = BC

V = C \u2013 B

V = (-3,2) + (-4,1)

V = (-7,3)

W = CD

W = D \u2013 C

W = (5,-4) + (3,-2)

W = (8,6)

b) Os valores de a e b de modo que U = aV + bV

U = aV + bW

(1,1) = a(-7,3) + b(8,6)

(-7a,3a) + (8b, -6b) = (1,1)

sistema

-7a + 8b =1 (3) (6)

3a \u2013 6b = 1 (7) (8)

-21a + 24b = 3

+21a \u2013 42b = 7

b = -10/18

-42a + 48b = 6

24a \u2013 48b = 8

a = -7/18

c) Até que ponto o segmento orientado AB deve ser prolongado (no mesmo sentido de AB) para que

seu comprimento fique quintuplicado.

5AB = 5B \u2013 5A

5AB = 5(4,-1) + 5(-3,2)

5AB = (5,5)

Prova que é 5x maior

|AB| = \u221a2

|5AB| = \u221a50

\u221a50 / \u221a2 = 5

5) Dados os vetores U = (2,1,m), V= (m+2,-5,2) e W=(2m,8,m), pede-se

a) Determine o valor de m de modo que o vetor U + v, seja ortogonal ao vetor W-U

(U+V).(W-U)=0

(U+V) = [(2,1,m) + (m+2,-5,2)]

(U+V) = (m+4,-4,m+2)

(W-U) = [(2m,8,m) + (-2,-1,-m)]

(W-U) = (2m-2,7,0)

(2m-2,7,0) . (m+4,-4,m+2) = 0

2m² +6m -36 =0

\u394 = b² \u2013 4ac

\u394 = 6² \u2013 4.2.(-36)

\u394 = 324

m = (-b ± \u221a\u394 )/2.a

m' = (-6 + 18)/4

m' = 3

m'' = (-6 - 18)/4

m'' = - 6

b) A área do paralelogramo formado pelos vetores U e V

área = |UxV|

Área = | (2,1,3)x(5,-5,2)|

Área = |(10,-5,6)|

Área = \u221a161 u.a.

c) Um vetor ortogonal a U e V de módulo 5

|

|UxV| = 5|UxV|

|UxV| = 5| (2,1,3)x(5,-5,2)|

|UxV| = 5|\u221a(10,-5,6)|

|UxV| = 5\u221a150

[(10/5\u221a150),(-5/5\u221a150),(5/5\u221a150)]

(2\u221a150,-\u221a150,\u221a150)

d) O ângulo entre U e V

|U| =\u221a(2²+1²+3²)

|U| = \u221a14

|V| =\u221a(5²+(-5)²+2²)

|V| = \u221a54

cos\u3b8 = (U.V) / (|U|.|V|)

cos\u3b8 = (10,-5,6) / (|14|.|54|)

cos\u3b8 = (10 - 5 +6) / (\u221a54*\u221a14)

cos\u3b8 = 11 / \u221a756

cos\u3b8 = 11.\u221a756 /756

\u3b8 = 66,42º

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Exercícios Resolvidos Vetores

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