Question

a)x²-100=0
b)2 x² -50=0
c)x²-3x=0
d)2x²-8x=0
e)x²-7x+12=0
f)x²-4x+4=0
g)x²-6x+25=0
h)x²+x-6=0

Answer 1

a)

x² - 100 = 0 

x² = 100 

x = √100

x' = 10 

x'' = - 10                           S = { 10 , -10 } 

=======================================

b) 2x² - 50 = 0

2x² = 50 

x² = 50/2 

x² = 25 

x = √25 

x' = 5 

x'' = -5                              S = { -5 , 5 } 

=====================================

c) x² - 3x = 0 

x .(x-3) = 0 

x' = 0 

x - 3 = 0 

x'' = 3                               S = { 0 , 3 } 

=======================================

d) 2x² - 8x = 0 

2x.(x - 4) = 0 

2x = 0 

x = 0/2 

x' = 0 

x - 4 = 0 

x'' = 4                             S = { 0 , 4 } 

==========================================

e) x² - 7x + 12 = 0 

Δ = 49 - 48 

Δ = 1 

x = 7 +-√1/2

x = 7 +-1/2 

x' = 7+1/2
x' = 8/2
x' = 4 

x'' = 7-1/2
x'' = 6/2
x'' = 3                                    S = { 3 , 4 } 

======================================

f) x² - 4x +4 = 0 

Δ = 16 - 16 

Δ = 0 

x = 4 +-√0/2

x = 4 +-0/2 

x' = 4+0/2
x' = 4/2
x' = 2

x'' = 4-0/2
x'' = 4/2
x'' = 2                                         S = { 2 } 

==================================================

g) x² - 6x + 25 = 0 

Δ = 36 - 100 

Δ = - 64                   Não possui solução em R 

============================================

h) x² + x - 6 = 0 

Δ = 1 + 24 

Δ = 25 

x = -1 +-√25/2

x = -1 +-5/2 

x' = -1+5/2
x' = 4/2
x' = 2 

x'' = -1-5/2
x'' = -6/2
x'' = - 3                                                S = { - 3 , 2 }                                   ok 

Answer 2

a)    x²  -  100 = 0
       x²  =  100
       x =  √100
      x  =   - 10, + 10


b)   2 x² -  50  = 0
      2 x²  =  50
         x²  =   50
                --------
                    2

        x²  =  25
       x  =  √ 25
       x  =  - 5, + 5

c)  x²  - 3 x = 0
      x ( x - 3 ) = 0
            x = 0

        x -   3 = 0
         x  =  3

     S {  0, 3 }


d)     2 x²  -  8 x = 0
         x (   2 x - 8 ) = 0
               x = 0

          2 x  - 8  =   0
          2 x = 8
             x =  8
                   ---
                    2
           
            x  =  4

         S{ 0, 4 }


e)     x²  - 7 x  + 12 = 0
        Δ = b²  - 4 . a . c 
        Δ= ( - 7 ) ²  - 4 . 1.  12
        Δ =   49   - 4 8
        Δ  =  1

        x =  -  b  + ou  -  √Δ
               ----------------------
                        2. a
 
        x  =  - ( - 7 ) + ou - √ 1
                 -----------------------
                            2 . 1 

        x =  7  + ou -   1
              ------------------
                       2

       x  ' =    7   +  1         8
                  ----------- =   -----  =     4
                       2              2

      x ''  =    7  -  1               6
                ----------- =         ----  =     3
                    2                     2
              
         S {  3, 4 }


f)     x²  - 4 x + 4 = 0
       Δ =   b ²  - 4 . a. c 
       Δ =  ( - 4 ) ²  - 4 . 1 .  4
       Δ =    16  -   16
       Δ  =  0

      x  =  - b
              -----
               2. a

      x =  - ( - 4 )
                 ------
                  2 . 1

       x =        4
                   ----
                    2

        x' =   2


    S {   2 }



g)   x²  - 6 x + 25 = 0
      Δ= b² - 4 . a. c
      Δ = ( - 6 ) ² - 4 . 1 . 25
      Δ =    36   -  100
      Δ =   -   64
      Δ = não existem raízes reais 


h)   x²  + x - 6 = 0
     Δ=  b²  - 4 . a. c 
     Δ =  ( 1)² -  4 .  1 . ( - 6 )
     Δ =   1   +   24
     Δ=  25

    x = - b + ou - √Δ
           -----------------
                 2. a

    x =  - 1 + ou -  √25
           --------------------
                    2 . 1

    x =   - 1  + ou  -   5
            --------------------
                       2

     x '  =  - 1  +    5                4
                --------------  =       ----  =           2
                      2                     2


     x''  =   -  1  - 5           - 6
                -----------  =     ----  =   - 3
                     2                 2



         S {  - 3 ,  2 }