Question

A(×)=x²-1 e B(×)=2x²+7×-4 (polinômio)


Calcule:

A(×)+B(×)

B(×)_A(×)

A(×).B(×)

Answer 1

A) A+B:

$(x {}^{2} - 1) + (2x {}^{2} + 7x - 4) \\ x {}^{2} - 1 + 2x {}^{2} + 7x - 4$
Juntando os semelhantes:
$(1 + 2)x {}^{2} + 7x + ( - 4 - 1) \\ 3x {}^{2} + 7x - 5$
B) B-A:
$(2x {}^{2} + 7x - 4) - (x {}^{2} - 1)$
O sinal de menos passará multiplicando todo o polinômio A, fazendo com que ele mude de sinal:
$2x {}^{2} + 7x - 4 - x {}^{2} + 1$
Juntando os semelhantes:

$(2 - 1)x {}^{2} + 7x + ( - 4 + 1) \\ x {}^{2} + 7x - 3$
C) AxB:
$(x {}^{2} - 1) \times (2x {}^{2} + 7x - 4)$
Basta aplicar a distributiva, multiplicando x² e -1 pelos termos do polinômio B:
$x {}^{2} (2x {}^{2} + 7x - 4) - 1(2x {}^{2} + 7x - 4)$
Resolvendo a distributiva tem-se:

$2x {}^{4} + 7x {}^{3} - 4x {}^{2} - 2x {}^{2} - 7x + 4$
Juntando os comuns:
$2x {}^{4} + 7x {}^{3} (- 4 - 2)x {}^{2} + 7x + 4 \\ 2x {}^{4} + 7x {}^{3} - 6x^{2} + 7x + 4$