Question

A) x + y - 2z = -1
2x + y + z = 0
x + 4y - 6z = 4

B) x + y + z = 2
x + 3y = 2
3x + 2y -2z = -5

Answer 1

$I:x+y-2z=-1 \\ II:2x+y+z=0 \\ III:x+4y-6z=4$

Subtraindo II por I:

$2x - x + y- y + z - (- 2z) = 0 - (- 1)$
$x + z + 2z = 0 + 1$
$IV:x + 3z = 1$
__________________________

Multiplicando I por - 4:

$V:-4x-4y+8z=4$

Somando V com III:

$-4x+x-4y+4y+8z-6z=4+4$
$-3x+2z=8$
__________________________

$\left \{ {{x+3z=1} \atop {-3x+2z=8}} \right.$

Multiplicando a primeira equação pro 3:

$\left \{ {{3x+9z=3} \atop {-3x+2z=8}} \right.$

Somando as equações:

$3x-3x+9z+2z=3+8$
$11z=11$
$z=1$

$x+3z=1$
$x+3*1=1$
$x+3=1$
$x=1-3$
$x=-2$
__________________________

$x+y-2z=-1$
$-2+y-2*1=-1$
$-2+y-2=-1$
$-4+y=-1$
$y=-1+4$
$y=3$

$S = (x,y,z)=(-2,3,1)$

===================================

$I:x+y+z=2 \\ II:x+3y=2 \\ III:3x+2y-2z=-5$

Multiplicando I por 2:

$VI:2x+2y+2z=4$

Somando VI com III:

$2x+3x+2y+2y+2z-2z=4-5$
$5x+4y=-1$
__________________________

$\left \{ {{x+3y=2} \atop {5x+4y=-1}} \right.$

Multiplicando a primeira equação por 5:

$\left \{ {{5x+15y=10} \atop {5x+4y=-1}} \right.$

Subtraindo uma pela outra:

$5x-5x+15y-4y=10-(-1)$
$11y=10+1$
$11y=11$
$y=1$

$x+3y=2$
$x+3*1=2$
$x+3=2$
$x=2-3$
$x=-1$

$x+y+z=2$
$-1+1+z=2$
$z=2$

$S=(-1,1,2)$