Question

a) √x=x-6
b) √4x+1=2x-1

Answer 1

a) $\sqrt{x} = x-6$

$( \sqrt{x})^{2} = (x-6)^{2} \\ \\ x = x^{2} -12x+36 \\ \\ x^{2} -12x+36-x = 0 \\ \\ x^{2} -13x+36 = 0$

Fórmula resolvente da equação 2º grau

Δ  = $13^{2} - 4.36$

Δ = 169-144 = 25

√Δ = $\sqrt{25} = 5$

$x_{1} = \frac{13+5}{2} = 9 \\ \\ x_{2} = \frac{13-5}{2} =4$

Substituindo em $\sqrt{x} = x-6 \\ \\ \sqrt{9} = 9-6 \\ \\ 3=3 \\ \\ \\ \sqrt{x} = x-6 \\ \\ \sqrt{4} = 4-6 \\ \\ 2 \neq -2$

Solução x = 9

b) $\sqrt{4x+1} = 2x-1 \\ \\ (\sqrt{4x+1}) ^{2} = (2x-1)^{2} \\ \\ 4x+1 = 4 x^{2} - 4x + 1 \\ \\ 4 x^{2} -4x+1-4x-1=0 \\ \\ 4 x^{2} -8x = 0 \\ \\ 4x(x-2) = 0 \\ \\ 4x = 0 \\ \\ x_{1} = 0  x-2 = 0 \\ \\  x_{2} = 2$



Testando

$\sqrt{4.0+1} = 2.0 -1 \\ \\ 1 \neq -1 \\ \\ \sqrt{4.2+1} = 2.2-1 \\ \\ \sqrt{9} = 4-1 \\ \\ 3=3$

Solução x = 2