Question

Tenho uma lição pra fazer mais eu não entendi até porque a professora não explicou :/ 

Use o processo usado (explicado) por Gauss (Johann Carl Friedrich Gauss ) , e calcule : 

a) 1+2+3+...+10
b) 1+2+3+...+500
c)2+4+6+...+20
d) 5+7+9+...+27
e)10+20+30+...+100
f) 3+6+9+...+30
g)12+10+8+...+2
h)30+27+24+...+3

obg , desde já 
Me ajudem please :o 

Answer 1

Soma pelo processo de Gauss:
dado uma sequencia a S=[(nx+n1)*n]/2, onde nx=valor do ultimo termo; n1=valor do primeiro termo; n=numero de termos da sequencia
a) 1+2+3+...+10
  nx=10;  n1=1; de 1 a 10 são 10 numeros ⇔n=10
S=[(10+1)*10]/2⇒S=[11*10]/2 ⇒S=110/2 ⇒S=55

b) 1+2+3+...+500
nx=500; n1=1; n=(de 1 a 500)=500 
S=[(500+1)*500]/2 ⇒S=[501*500]/2 ⇒S=250500/2⇒S=125250

c)2+4+6+...+20
nesse caso temos que achar o n primeiro, porque a sequencia é de 2 em 2:
n=20/2 (ate 20 de 2 em 2) ⇒n=10; nx=20 e n1=2
S=[(20+2)*10]/2⇒S=[22*10]/2 ⇒S=220/2⇒ S=110

d) 5+7+9+...+27⇒
agora a sequencia começa no 5 e vai de 2 em 2 até 27, só que o 1º e o ultimo são impar: para acahr n:
27-5=22 (sem contar o 5) 22/2=11+1 (temos que contar o 5 que é o 1º) n=11+1=12
nx=27; n1=5; n=12⇒ S=[(27+5)*12]/2⇒S=[32*12]/2⇒S=384/2⇒S=192
e)10+20+30+...+100
como o 1º e o ultimo são pares ⇒n=100/10 ⇒n=10/ nx=100 e n1=10
S=[(100+10)*10]/2⇒S=[101*10]/2 ⇒S=1010/2 ⇒S=550

f) 3+6+9+...+30
achar n 30/3=10 deu numero exato ⇒n=10
nx=30; n1=3 e n=10 ⇒S=[(30+3)*10]/2⇒S=[33*10]/2 ⇒S=330/2 ⇒S=165

g)12+10+8+...+2
esta é "pegadinha", porque na soma de Gauss a ordem dos numeros não importa
12+10+...+2≡2+...+8+10+12 
achar n, n1 e nx são pares⇒n=12/2 ⇒n=6; nx=2 e n1=12
S=[(2+12)*6]/2⇒S=[14*6]/2 ⇒S=84/2⇒S=42

h)30+27+24+...+3
mesma coisa da g e vai dar igual a f
n=30/3⇒n=10; nx=3 e n1=30
S=[(30+3)*10]/2⇒S=[33*10]/2⇒S=330/2 ⇒S=165