Question

A viga horizontal da figura abaixo pesa 150 N e seu centro de gravidade está localizado em seu centro. Ache a) a tensão no cabo; b) os componentes horizontal e vertical da força exercida sobre a viga na parede.

Answer 1

Para podermos calcular as reações envolvidas nesta viga precisaremos decompor a força de tração no fio, para isto será necessário encontrar o angulo que o fio forma com a barra.

Através do triângulo formado pela, barra, a parede e o fio podemos descobrir calculando o sen do angulo:

Sen a = cateto oposto / hipotenusa

Cateto oposto = 3 m
Hipotenusa = 5 m

Sen a = 3 / 5

Sen a = 0,6

a = 37 º

Sendo :

X = extremidade da vida em contato com a parede
Z = centro da viga
Y = extremidade livre da viga

Sabendo isso e sabendo que o somatório de momentos da estrutura deve ser igual a 0 para que a mesma permaneça em equilíbrio, vamos calcular o momento em Z:

Mz = 0

Fp x 2 - Mx + 300 x 2 - (T x sen 37º) x 2 = 0

2Fp - Mx + 600 - 1,2 T = 0

Mx = 2Fp + 600 - 1,2 T (I)

Somatório de momentos em X = 0

- 300 x 4 + (T x sen 37º) x 4 - 150 x 2 = Mx

-1200 + 2,4T - 300 = Mx

Mx = 2,4 T - 1500 (II)

Somatório de momentos em Y = 0

Fp x 4 - Mx - 150 x 2 = 0

Mx = 4Fp - 300 (III)

Associando as equações II e III, temos:

2,4 T - 1500 = 4Fp - 300

Fp = (2,4 T - 1200) / 4 (IV)


Associando a equação I com a equação II, temos:

2Fp + 600 - 1,2 T = 2,4 T - 1500

2Fp = 3,6 T - 2100

Fp = (3,6 T - 2100) / 2 (V)

Igualando a equação IV com a V, temos:

(3,6 T - 2100) / 2 = (2,4 T - 1200) / 4 

14,4 T - 8400 = 4,8 T - 2400

9,6 T = 6000

T = 625 N

Substituindo T na Equação IV:

Fp = (2,4 T - 1200) / 4 
Fp = 1500 - 1200 / 4

Fp = 300 / 4

Fp = 75 N ( Força vertical aplicada na parede)

Fh = T x cos 37º

Fh = 625 x cos 37º

Fh = 500 N (Força horizontal aplicada na parede)