Question

A vida útil de uma certa marca de pneus tem distribuição normal com média de 38.000 km e
desvio padrão de 3.000 km.
a) Qual a probabilidade de que um pneu aleatoriamente escolhido dure mais de 45.000 km?
b) Qual a probabilidade de que um pneu aleatoriamente escolhido dure menos que 30.000
km?
c) Um comerciante compra 500 pneus desta marca, desejando revende-los. Destes quantos
você espera que dure mais de 40.000 km?
d) Caso o fabricante deseje substituir no máximo 2% dos pneus produzidos, qual deve ser a
quilometragem de garantia para os pneus?

Answer 1

a) A probabilidade que um pneu dure mais de 45.000 km é de 0,0099.

b) A probabilidade que um pneu dure menos de 30.000 km é de 0,0038.

c) A quantidade de pneus que duram mais de 40.000 serão 127.

d) A quilometragem de garantia deverá ser de 31.850 km.

Distribuição normal padronizada

Para calcular a probabilidade em uma distribuição normal, devemos utilizar a variável aleatória normal padronizada dada por:

Z = (X - μ)/σ

onde μ é a média e σ é o desvio padrão. Com o valor da variável aleatória, podemos utilizar a tabela da distribuição normal para calcular as probabilidades envolvidas.

a) Para X > 45.000 km, temos:

Z = (45.000 - 38.000)/3.000

Z = 2,33

A probabilidade será de:

P(X > 45.000) = 1 - P(Z = 2,33)

P(X > 45.000) = 1 - 0,9901

P(X > 45.000) = 0,0099

b) Para X < 30.000 km, temos:

Z = (30.000 - 38.000)/3.000

Z = -2,67

A probabilidade será de:

P(X < 30.000) = 1 - P(Z = 2,67)

P(X < 30.000) = 1 - 0,9962

P(X < 30.000) = 0,0038

c) Para X > 40.000 km, temos:

Z = (40.000 - 38.000)/3.000

Z = 0,66

A probabilidade será de:

P(X > 40.000) = 1 - P(Z = 0,67)

P(X > 40.000) = 1 - 0,7454

P(X > 40.000) = 0,2546

Logo, dos 500 pneus:

500 · 0,2546 ≈ 127 durarão mais de 40.000 km

d) Para a probabilidade de 0,02, teremos P(Z) = 0,4800, ou seja, Z = -2,05:

-2,05 = (X - 38.000)/3.000

-6150 = X - 38.000

X = 31.850 km

Leia mais sobre probabilidade normal em:

https://brainly.com.br/tarefa/39781275

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