Question

Quanto à equação x² -4x + 3 = 0, é correto afirmar que: *

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para responder às questões, temos que relembrar da propriedade da equação de segundo grau que:

* Soma das raízes (S) = $\frac{-b}{a}$

* Produto das raízes (P) = $\frac{c}{a}$

Da equação, identificamos os termos da equação:

a=1, b=-4 e c=3

Assim, substituindo, temos:

$S=\frac{-b}{a}=\frac{-(-4)}{1} = 4$

• Não, a soma das raízes é igual a 4.

Para descobrirmos as raízes desta equação, teremos que resolve-la, e para isso vamos aplicar Bhaskara!

$\frac{-b=+-\sqrt{b^{2}-4*a*c } }{2*a}=\\ \frac{-(-4)+-\sqrt{(-4)^{2}-4*1*3 } }{2*1}=\\ \frac{4+-\sqrt{16-12} }{2} =\\\frac{4+-\sqrt{4} }{2} =\\\frac{4+-2}{2} =$

Assim, teremos a raiz 1 e a raiz 2.

Raiz 1:

$\frac{4+2}{2} = 3$

Raiz 2:

$\frac{4-2}{2} =1$

• A equação possui 2 raízes com números reais e distintas, raíz 1 = 3 e raíz 2 = 1.

Continuando...

Produto das raízes:

* Produto das raízes (P) = $\frac{c}{a}$

Assim, substituindo:

$P=\frac{c}{a}=\frac{3}{1}=3$

• O produto das raízes não é nulo. É igual à 3.

Assim, a soma das raízes é igual a 4, possui 2 raízes distintas e o produto das raízes resulta em 3.

Bons estudos e até a próxima!

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