Question

A velocidade instantânea de um carro cujo movimento seja dado por: p(t) = t/(t+1) no tempo t = 4 é?

Answer 1

Resposta:

Dada a seguinte função horária da posição dum carro:

$p(t) = \frac{t}{t+1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(SI),$

encontremos a função horária de sua velocidade:

$v(t) = \frac{dp}{dt}\\\\\Longleftrightarrow v(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{t}{t+1} \right)$

Utilizando a regra do quociente:

$\Longleftrightarrow v(t) = \frac{1 \cdot (t + 1) - t\cdot 1}{(t + 1)^2}\\\\\Longleftrightarrow v(t) = \frac{t + 1 - t}{(t + 1)^2}\\\\\Longleftrightarrow v(t) = \frac{1}{(t+1)^2}.$

Calculemos a velocidade do carro no instante t = 4 s:

$v(4) = \frac{1}{(4 + 1)^2}\\\\\Longleftrightarrow v(4) = \frac{1}{5^2}\\\\\Longleftrightarrow v(4) = 1/25\\\\\Longleftrightarrow \boxed{v(4) = 0,04\,\,m/s.}$