Question

A velocidade de um objeto é dada por Vx(t) = 4,0 – 2,0t². Para t = 0, o objeto está em x = 0.


a) Calcule a posição e a aceleração do objeto em função do tempo.


b) Qual a distância positiva máxima entre o objeto e a origem?​

Answer 1

A aceleração é $a = -4t$ e a posição é $x=4t -\frac{2}{3}t^3$

Encontrar a aceleração a partir da velocidade se resume ao problema de encontrar a derivada da função velocidade.

Lembre que, por definição, $a = \frac{dv}{dt}$

Sabendo que a velocidade é dada por

$Vx(t) = 4,0 – 2,0t^2$, encontramos a aceleração ao fazer a derivada:

$\frac{d}{dt}Vx(t) = \frac{d}{dt}(4,0 – 2,0t^2) = -4,0t^2$.

Já para encontrar a posição, estamos trabalhando com o problema inverso. Ou seja, trabalhamos com a integração:

$\int Vx(t)\,dt = \int 4,0 – 2,0t^2\, dt\implies X(t)=4t-\frac{2}{3}t^3+C$ onde C é uma constante a ser determinada.

O problema nos diz que para $t=0$, a posição inicial é na origem.

isto significa que $t=0 \implies X_0 = 0$.

Ou seja, se trata da condição inicial que serve para determinar o valor de C na equação $X(t)=4t-\frac{2}{3}t^3+C$

$X(0)=0=4\cdot0-\frac{2}{3}0^3+C$

Ou seja, $C=0$

Portanto a posição é dada pela equação $X(t)=4t-\frac{2}{3}t^3$