Question

A velocidade de um carro é V(t)=+2t+1. A posição inicial é X_0=+30. Todas as grandezas estão com unidades do SI. ASSINALE a alternativa que contém o valor mais próximo do valor real da posição desse carro no instante t = 4,5 s.

Answer 1

Resposta:

54.75 metros.

Explicação:

$v(t)=2t+1\ \therefore\ \dfrac{dx}{dt}=2t+1\ \therefore\ dx=(2t+1)dt$

Definindo os limites de integração de $x_0$ a $x$ e de $t_0$ a $t$, teremos:

$\int\limits_{x_0}^{x}{dx}=\int\limits_{t_0}^t{(2t+1)}dt\ \therefore\ \bigg(x\bigg)\bigg|^{x}_{x_0}=\bigg(2\int{tdt}+\int{dt}\bigg)\bigg|^{t}_{t_0}\ \therefore$

$x-x_0=\bigg(2\bigg(\dfrac{t^2}{2}\bigg)+t\bigg)\bigg|^{t}_{t_0}\ \therefore\ \boxed{x-x_0=\bigg(t^2+t\bigg)\bigg|^{t}_{t_0}}$

Para $t_0=0\ s$:

$x-x_0=\bigg(t^2+t\bigg)\bigg|^t_0\ \therefore\ x-x_0=t^2+t-(0^2+0)\ \therefore$

$\boxed{x=x_0+t^2+t}$

Para $x_0=30\ m$:

$\boxed{x(t)=30+t^2+t}$

Para $t=4.5\ s$:

$x(4.5)=30+(4.5)^2+4.5\ \therefore\ \boxed{x(4.5)=54.75\ m}$