Question

a variável é normalmente distribuída com media 18 e desvio padrão 7,6 encontre cada probabilidade:
A) P (x>20)


B) P (0

C) P (x<9 ou x>27)

Answer 1

A) A probabilidade é de 39,74%.

B) A probabilidade é de 3,47%.

C) A probabilidade é de 11,90%.

Para descobrirmos a probabilidade em cada caso, sabendo que a variável segue uma distribuição normal, podemos usar a seguinte equação:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

onde x é o valor a ser testado, μ é a média populacional e σ é o desvio-padrão da população.

Nesse caso, a média é igual a 18 e o desvio-padrão é de 7,6. Assim, para x = 20, temos que a probabilidade é de:

$z = \frac{20 - 18}{7,6}$ = 0,26

Ao procuramos pelo valor de z = 0,26, veremos que a área sobre a curva é de 0,1026. Assim, como queremos saber qual a probabilidade de ser maior que 20, logo:

P = 0,500 - 0,1026 = 0,3974 = 39,74%

Agora, queremos saber a probabilidade de (0 < x < 5), logo, temos que:

$z = \frac{0 - 18}{7,6}$ = -2,37

$z = \frac{5 - 18}{7,6}$ = -1,71

Ao procuramos pelo valor de z = 2,37 e z = 1,71, veremos que a área sobre a curva é de 0,4911 e 0,4564. Assim, a probabilidade de estar entre esses valores será de:

P = 0,4911 - 0,4564 = 0,0347 = 3,47%

Agora, queremos saber a probabilidade de (x<9 ou x>27), logo, temos que:

$z = \frac{9 - 18}{7,6}$ = -1,18

$z = \frac{27 - 18}{7,6}$ = 1,18

Ao procuramos pelo valor de z = 1,18, veremos que a área sobre a curva é de 0,3810. Assim, a probabilidade de x ser maior que 27 ou menor que 9 será de:

P = 0,500 - 0,3810 = 0,1190 = 11,90%

Espero ter ajudado!