Question

A unidade de medida pela qual os juros são fixados na remuneração de um capital, em um determinado período de tempo (dias, meses anos etc.), é o conceito para Taxa. As taxas proporcionais são utilizadas para cálculos baseados na capitalização simples. Já as equivalentes são calculadas para a capitalização composta. Assinale a alternativa correta:ALTERNATIVAS310% a.a é equivalente a 8,5% a.m.A taxa semestral equivalente a 5,3% a.m. é 46,32% a.s.A taxa diária equivalente a 15,00% a.m. é 2,11% a.d460% a.a. é equivalente a 15,44% a.m.

Answer 1

Olá, Lizinho.

Nos cálculos abaixo, utilizamos as seguintes identidades:
1 ano = 12 meses
1 semestre = 6 meses
1 mês = 30 dias


$a)\,\,310\%\,a.a.\to(1+i)^{12}=1+310\%=1+3,1=4,1\Rightarrow\\\\1+i=\sqrt[12]{4,1}=1,1248\Rightarrow\,i=0,1248=\boxed{12,48\%\,a.m.}$


$b)\,\,5,3\%\,a.m.\to 1+i=(1+5,3\%)^6=(1+0,053)^6=(1,053)^6=\\\\=1,3632\Rightarrow i=0,3632=\boxed{36,32\%\text{ ao semestre}}$


$c)\,\,15\%\,a.m.\to (1+i)^{30}=1+15\%=1+0,15=1,15\Rightarrow\\\\1+i=\sqrt[30]{1,15}=1,0047\Rightarrow i=0,0047=\boxed{0,47\%\,a.d.}$


$d)\,\,460\%\,a.a.\to (1+i)^{12}=1+460\%=1+4,6=5,6\Rightarrow\\\\1+i=\sqrt[12]{5,6}=1,1544\Rightarrow i=0,1544=\boxed{15,44\%\,a.m.}$


Resposta correta: 460% a.a. é equivalente a 15,44% a.m.