a única fonte de renda de um cabelereiro é proveniente de seu salão. ele cobra r$10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês. para que a renda do cabelereiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de:
Soluções para a tarefa
A alternativa D é a correta. O valor que o cabeleireiro deve cobrar para obter um lucro máximo é de R$ 15,00. Com as fórmulas do vértice, podemos calcular as coordenadas do vértice da parábola.
Vértice da Parábola
Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:
f(x) = ax² + bx + c; a ≠ 0
Os números a, b, e c são os coeficientes da função.
As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:
- Abscissa do vértice: Xᵥ = -b/(2⋅a)
- Ordenada do vértice: Yᵥ = -Δ/(4⋅a) = -(b² - 4⋅a⋅c)/(4⋅a)
Seja x cada aumento de 1 real feito pelo cabeleireiro. Do enunciado, é dito que:
- A cada aumento de 1 real, ocorre uma redução de 10 clientes;
A função que determinar a receita do cabeleireiro é dada pela multiplicação do número de clientes pelo preço cobrado:
R(x) = (10 + x) × (200 - 10x)
Fazendo a distributiva:
R(x) = (10 + x) × (200 - 10x)
R(x) = 200 - 100x + 200x - 10x²
R(x) = -10x² + 100x + 200
Assim, a máxima receita do cabeleireiro ocorrerá para a abscissa do ponto de máximo da função, ou seja:
Xᵥ = -b/(2⋅a)
Xᵥ = -(100)/(2⋅(-10))
Xᵥ = -(100)/(-20)
Xᵥ = 5
Após 5 aumentos, a receita será máxima. Assim, o valor cobrado pelo cabeleireiro é de:
x = R$ 10,00 + 5 × R$ 1,00
x = R$ 15,00
A alternativa D é a correta.
O enunciado completo da questão é: "A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês. Para que a renda do cabeleireiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de:
- A) R$ 10,00.
- B) R$ 10,50.
- C) R$ 11,00.
- D) R$ 15,00.
- E) R$ 20,00."
Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: brainly.com.br/tarefa/51543014
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