Question

a)Um alpinista percorre 1/3 de uma montanha e, em seguida, mais 2/5 . Quanto falta para atingir o cume?

b) Resolva a equação a seguir: 3(x-5)+2 = 2(2x - 10) - 8

c)Resolva a inequação a seguir: 5x-3< 7x +2

Alguém pode me ajudar nas questões acima?

Answer 1

a)

Vamos chamar de "x" o percurso total da montanha.

Dessa forma, podemos montar a seguinte equação:

$^{Percurso}_{Restante}~=~^{Percurso}_{~~Total}~-~^{~~Trechos}_{Percorridos}\\\\\\^{Percurso}_{Restante}~=~x~-~\left(\frac{1}{3}\,x~+~\frac{2}{5}\,x\right)\\\\\\^{Percurso}_{Restante}~=~x~-~\left(\frac{5\cdot x~+~3\cdot2x}{15}\right)\\\\\\^{Percurso}_{Restante}~=~x~-~\left(\frac{5x~+~6x}{15}\right)\\\\\\^{Percurso}_{Restante}~=~x~-~\frac{11x}{15}\\\\\\^{Percurso}_{Restante}~=~\frac{15\cdot x~-~1\cdot 11x}{15}\\\\\\\boxed{^{Percurso}_{Restante}~=~\frac{4}{15}\,x}$

b)

$3(x-5)+2~=~2(2x-10)-8\\\\\\(3x-15)+2~=~(4x-20)-8\\\\\\3x-4x~=~-20-8+15-2\\\\\\-x~=~-15\\\\\\\boxed{x~=~15}$

c)

$5x-3~<~7x+2\\\\\\5x-7x~<~2+3\\\\\\-2x~<~5~~~~~~~~~Multiplicando~toda~inequacao~por~(-1)\\\\\\2x~>\,-5~~~~~~Perceba~que~o~sinal~de~desigualdade~tambem~muda~o ~sentido\\\\\\\boxed{x~>\,-\frac{5}{2}}$