Question

a última ajuda aí pfvv??​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Bora lá!!!

A) Vamos fazer separado e depois vamos somar, beleza?

$C^{2}_{7}=\frac{7!}{2! *(7-2)!}$

$C^{2}_{7} =\frac{7!}{2!*5!}$

$C^{2}_{7} =\frac{7*6}{2}$

$C^{2}_{7} =21$

Agora vamos fazer o outro:

$C^{3}_{8} =\frac{8!}{3!*(8-3)!}$

$C^{3}_{8} =\frac{8!}{3!*5!}$

$C^{3}_{8} =\frac{8*7*6}{3!}$

$C^{3}_{8} =\frac{336}{6}$

$C^{3}_{8} = 56$

Agora somando...$21+56=77$ LOGO A) VERDADEIRA.

B) Vamos fazer separado, também, e depois dividimos.

$A^{5}_{10}= \frac{10!}{(10-5)!}$

$A^{5}_{10}= \frac{10!}{5!}$

$A^{5}_{10}= 10*9*8*7*6$

$A^{5}_{10}= 30240$

Vamos deixar por aqui e vamos pra Combinação.

$C^{5}_{10}= \frac{10!}{5!*(10-5)!}$

$C^{5}_{10}= \frac{10!}{5!*5!}$

$C^{5}_{10}= \frac{10*9*8*7*6}{120}$

$C^{5}_{10}= 252$

Agora vamos dividir. $\frac{A^{5}_{10} }{C^{5}_{10} }= \frac{30240}{252}=120$ LOGO B) VERDADEIRA.

C) Bom, temos 9 elementos, e vamos combiná-los de 3 em 3. Logo:

$C^{3}_{9}=\frac{9!}{3!*(9-3)!}$

$C^{3}_{9}=\frac{9!}{3!*6!}$

$C^{3}_{9}=\frac{9*8*7}{3!}$

$C^{3}_{9}=\frac{504}{6}=84$ LOGO C) VERDADEIRA.

D) Temos novamente 9 elementos para arranjar com 3 algarismos distintos.

$A^{9}_{3}=\frac{9!}{(9-3)!}$

$A^{9}_{3}=\frac{9!}{6!}$

$A^{9}_{3}=9*8*7=504$ Logo D) VERDADEIRA.

E) Como 12-9=3 e 12-3=9. Já sabemos que é falsa, eles seriam iguais. Mas vamos montar o probleminha.

$C^{9}_{12}=\frac{12!}{9!*(12-9)!}$

$C^{9}_{12}=\frac{12!}{9!*3!}$

Agora vamos para o outro.

$C^{3}_{12}=\frac{12!}{3!*(12-3)!}$

$C^{3}_{12}=\frac{12!}{3!*9!}$

Viu? Deu a mesma coisa! Então E) FALSO.

ESPERO TER AJUDADO! QUALQUER DÚVIDA, POR FAVOR, PODE PERGUNTAR. CASO TENHA UMA CONTESTAÇÃO, FIQUE À VONTADE. ESPERO TER CUMPRIDO MEU PAPEL E TER TE AJUDADO.