Question

A transmissão por correias da figura representa um motor a combustão para automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d’água e do alternador.
Dimensão das polias:
d1 = 150 mm (motor)
d2 = 100 mm (bomba d’água)
d3 = 60 mm (alternador)
Considerando que o motor tenha uma rotação de n = 1500 rpm, determine qual a relação de transmissão entre o motor/bomba d’água e motor/alternador.

Answer 1

Resposta:

relação do conjunto motor/bomba = 1,5, relação do conjunto e motor/alternador = 2,5

Explicação:

φ = n2/n1 = D1/D2

Relação entre motor/bomba d’agua

n1 = 1500rpm

n2 = ?

D1 = 150mm

D2 = 100mm

n2/n1 = D1/D2

n2/1500 = 150/100

n2 = 1500*150/100

n2 = 225.000/100 = 2.250

φ = 2.250/1.500 = 1,5

Relação entre motor/alternador

n1 = 1500rpm

n3 = ?

D1 = 150mm

D3 = 60mm

n3/n1 = D1/D3

n3/1500 = 150/60

60n3 = 1500*150

n3 = 3.750

φ =3.750/1.500 = 2,5

Answer 2

A relação de transmissão entre o motor/bomba d'água e o motor/alternador serão respectivamente de 1,5 e 2,5. A relação de transmissão no caso do problema acima é possível ser estimada sabendo que em todos os pontos da polia apresentam a mesma velocidade linear. Relacionando a velocidade linear, velocidade angular por meio do diâmetro diâmetro é possível estimar as relações de transmissão.

Como estima-se neste caso a relação de transmissão?

Em uma transmissão por correias todos os pontos da correia possuem a mesma velocidade linear. A velocidade linear (V) pode ser relacionada com a velocidade angular (n) por meio do diâmetro das polias (D):

$V = n \times \frac{D}{2}$

Sendo a relação de transmissão (i) dada pela razão entre as velocidades angulares (i=n1/n2).

No exercício sabemos que:

• $n_{motor}=1500 \ rpm$
• d1=150 mm
• d2=100 mm
• d3=60 mm

Assim, comparando o motor e a bomba d´'agua temos que:

$n_{motor} \times \frac{d_1}{2} = n_{bomba} \times \frac{d2}{2} \\ i = \frac{n_{bomba}}{n_{motor}} = \frac{d_1}{d_2} \\i = \frac{150}{100} = 1,5$

Assim, comparando o motor e o alternador temos que:

$n_{motor} \times \frac{d_1}{2} = n_{alternador} \times \frac{d_3}{2} \\i = \frac{n_{alternador}}{n_{motor}} = \frac{d_1}{d_3} \\i = \frac{150}{60} = 2,5$

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