Question

A trajetória de um projétil lançado por um canhão,num local plano e horizontal, é dada pela função:. y=-x2+2x+8.
A qual distância do canhão caiu o projétil, considerando que X é a distância e Y é a altura,dadas em quilômetros?​

Answer 1

$-x^2+2x+8=0\\Delta=4+32=36\\x'=\frac{-2+6}{-2} =-2\\x''=\frac{-2-6}{-2} =4$

4-(-2) = 6km

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a distância que caiu o peso em relação ao ponto de onde foi lançado é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf d_{x'x''} = 6\:\textrm{Km}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau - função quadrática:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} h(x) = -x^{2} + 2x + 8\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                       $\Large\begin{cases} a = -1\\b = 2\\c = 8\end{cases}$        

A distância que caiu o peso em relação ao ponto de onde foi lançado, é igual à distância entre as raízes da função. Para calcularmos esta distância, devemos calcular o módulo da diferença das raízes. Neste caso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} d_{x'x''} = |x' - x''| = \bigg|-\frac{\sqrt{b^{2} - 4ac}}{a}\bigg|\end{gathered} }$

Substituindo os coeficientes na equação "I", temos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} d_{x'x''} = |x' - x''|\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg|-\frac{\sqrt{2^{2} - 4\cdot(-1)\cdot8}}{-1}\bigg|\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg|-\frac{\sqrt{4 + 32}}{-1}\bigg|\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg|-\frac{\sqrt{36}}{-1}\bigg|\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg|-\frac{6}{-1}\bigg|\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = |6|\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6\end{gathered}$

✅ Portanto, a distância é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} d_{x'x''} = 6\:\textrm{Km}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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