Question

A trajetória da bola, em um chute a gol descreve uma trajetória parábolica. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por h=-t^2+6t, determine:

a) O instante no qual a bola atinge a altura máxima.

b) Essa altura máxima.

Answer 1

Instante da altura máxima é dada pelo T do vértice (Tv) nessa função quadrática.

Tv = -b/2a
= -6/2.(-1)
= -6/-2
= 3

a) A bola atinge a altura máxima no instante t=3 segundos.

Agora pra obtermos a altura máxima precisamos calcular o H do vértice (Hv). Podemos obter esse Hv simplesmente jogando o Tv na função.

Hv = h(Tv) = h(3)

h(t) = -t² + 6t

h(Tv) = - (Tv)² + 6 . Tv
h(3) = - 3² + 6 . 3
= -9 + 18
= 9

b) A altura máxima que a bola atinge é de 9 metros.