Question

SISTEMAS DE EQUAÇÕES
{x²+y=10
{x+2y=5

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver o seguinte sistema:

x² + y = 10    . (I)
x + 2y = 5    . (II)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-2" e, após isso, somaremos, membro a membro com a expressão (II). Assim:

-2x²-2y = -20 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-2"]
x + 2y = 5 --- [esta é a expressão (II) normal]
---------------------- somando membro a membro, ficaremos:
-2x²+x + 0 = - 15 ---- ou, o que é a mesma coisa;
-2x² + x = - 15 ---- passando "-15" para o 1º membro, teremos:
- 2x² + x + 15 = 0 ----- para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos assim:

2x² - x - 15 = 0 ---- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes: 

x' = -5/2
x'' = 3

Agora que já vimos que "x" poderá ser "-5/2" e "3", então vamos encontrar os valores de "y". Para isso, iremos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "-5/2" e depois por "3". Vamos na expressão (II), que é esta:

x + 2y = 5 ---- substituindo "x" por "-5/2", teremos:
-5/2 + 2y = 5
2y = 5 + 5/2 ----- note que 5+5/2 = 15/2. Assim:
2y = 15/2
y = 15/2*2
y = 15/4 <--- Este é o valor de "y" para x = -5/2

e

x + 2y = 5 ---- substituindo "x" por "3", teremos:
3 + 2y = 5
2y = 5 - 3
2y = 2
y = 2/2
y = 1 <--- Este é o valor de "y" para x = 3.

Assim, resumindo, teremos que "x" e "y" poderão ser:

x = -5/2; e y = 15/4
ou
x = 3; e y = 1 .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.