Question

A tragetoria de um salto de um golfinho nas proximidades de uma praia, do instante em que ele saiu da água (t=0), ate o instante em que mergulhou (t=T) foi descrita por um observador por meio do seguinte modelo matemático

h(t) = 4t - t . 2 0.2t ,

com t em segundos, h(t) em metros e 0 ≤ t ≤ T. Qual o intervalo de tempo, em segundos, em que o golfinho esteve fora da água durante os saltos?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A tragetoria de um salto de um golfinho nas proximidades de uma praia, do instante em que ele saiu da água (t=0), ate o instante em que mergulhou (t=T) foi descrita por um observador por meio do seguinte modelo matemático

h(t) = 4t - t . 2^ 0.2t ,

com t em segundos, h(t) em metros e 0 ≤ t ≤ T. Qual o intervalo de tempo, em segundos, em que

o golfinho esteve fora da água durante os saltos?

DEIXAR bases IGUAIS

h(t) = 4t - t.2^(0,2t)

h(t) = 0

4t - t.2^(0,2t) = 0    

4t = + t.2^(0,2t)          (4 = 2x2=  = 2²)

(2²)t = t.2^(0,2t)

          t.2^(0,2t)

(2²) = ----------------     elimina AMBOS (t))  

               t

(2²) = 2^(0,2t)     mesmo BASE (2))

2 = 0,2t  mesmo que

0,2t = 2

t = 2/0,2

t = 10 segundos

Answer 2

Resposta:

$10$ segundos

Explicação passo-a-passo

Considerando  $t=0$ para a saída do golfinho da água, temos que

$h(0) = 4*0 - 0*2^{0.2*0} = 0$

Logo, para  $t=0$, a altura que o golfinho  é de 0 metros.

Sabendo dessa informação, temos que quando o golfinho chega no instante $t=T$, ele estará com   $h(T) = 0$  , que explica ele voltar para a água novamente. Então temos que

$h(T) = 4T - T*2^{0,2*T}$  ,  substituindo  $h(T) = 0$, temos que

$0 = 4T - T*2^{0,2*T}$

$T*2^{0,2*T} = 4T$

$2^{0,2*T}=4$

Igualando as bases, poderemos igualar os expoentes a partir da propriedade da função exponencial

$2^{0,2*T}= 2^{2}$                  Obs : $4= 2^2 = 2*2$

Logo, teremos que

$0,2*T = 2$

$T = \frac{2}{0,2} = \frac{2}{\frac{2}{10}} = \frac{2*10}{2} = 10$

O resultado é de 10 segundos!