Question

a) ( ) Todo triângulo isósceles é eqüilátero.
b) ( ) Todo triângulo eqüilátero é isósceles.
c) ( ) Um triângulo escaleno pode ser isósceles.
d) ( ) Todo triângulo isósceles é triângulo acutângulo.
e) ( ) Todo triângulo isósceles é triângulo escaleno.
f) ( ) Existe triângulo retângulo e isósceles.
g) ( ) Existe triângulo isósceles obtusângulo.
h) ( ) Todo triângulo acutângulo ou é isósceles ou é equilátero.
i) ( ) Todos triângulos isósceles são congruentes.
j) ( ) Todos triângulos equiláteros são congruentes.
k) ( ) Todos triângulos retângulos são congruentes.
l) ( ) Todos triângulos retângulos isósceles são congruentes.
m) ( ) Todos triângulos acutângulos são congruentes.

Alguém pode me ajudar?

Answer 1

A) Falso. Pela definição de triângulo isósceles (triângulo de dois lados congruentes) essa alternativa pode ser descartada.
B) Verdadeiro, uma vez que se ele é equilátero (todos os lados iguais) é óbvio que dois de seus lados necessariamente precisam ser iguais.
C) Falso. Por definição, o triângulo escaleno possui os três lados diferentes.
D) Falso. Para ser isósceles, basta possuir dois lados iguais, logo, se eu colocasse dois lados com 10° (10°+10°=20°) o terceiro ângulo deveria possuir 160°, o que contradiz a ideia de triângulo acutângulo (três lados menores de 90°)
E) Falso. Assim como o triângulo isósceles apresenta dois ângulos iguais, ele também precisa apresentar dois lados iguais, logo, vai contra a definição de triângulo escaleno (triângulo de três lados distintos)
F) Verdadeiro. Caso os ângulos internos do triângulo sejam de 45° ele será retângulo (um ângulo de 90°) e ao mesmo tempo isósceles.
G) Verdadeiro. Como exemplo, podemos citar o triângulo com 120° (angulo obtuso) e dois ângulos de 30°(ângulos agudos).
H) Falso. No item D já contradizemos a primeira afirmativa.
I) Falso. Pode ocorrer de um triângulo isósceles seguir a seguinte estrutura = 30+30+120, enquanto outro 45+45+90, o que invalida tal afirmativa.
J) Verdadeiro. Sendo o triângulo equilátero, obrigatoriamente os seus três ângulos internos terão de ser 60°, logo, qualquer triângulo equilátero possuirá congruência com outro equilátero, por conta da semelhança de ângulos.
K) Falso. Pode ocorrer de um triângulo retângulo possuir a seguinte configuração = 90+30+60, enquanto outro 90+45+45. Como os ângulos são diferentes, os triângulos não podem ser congruentes.
L) Verdadeiro. Sendo eles isósceles, necessariamente os dois ângulos diferentes do ângulo reto terão de ser 45°. Como todos os triângulos retos isósceles obedecerão a estrutura 90+45+45, pode-se considerar tal afirmativa como verdadeira.
M) Falso. Pode ocorrer de um triângulo acutângulo seguir a estrutura 35+75+70, enquanto outro 45+60+75. Sendo os ângulos diferentes, consequentemente não é possível estabelecer nenhuma relação de congruência entre os mesmos.

Espero ter ajudado amigo :)

Answer 2

Classificando as afirmativas em verdadeiro e falso, temos: a) falso, b) verdadeiro, c) falso, d) falso, e) falso, f) verdadeiro, g) verdadeiro, h) falso, i) falso, j) verdadeiro, k) falso, l) verdadeiro, m) falso.

Essa é uma questão que envolve as classificações dos triângulos, que são: triângulo equilátero, triângulo isósceles e triângulo escaleno.

O triângulo escaleno é aquele que possui medida dos lados e ângulos internos diferentes. Já o triângulo isósceles é aquele que possui dois lados e dois ângulos congruentes, ou seja, iguais. Por fim, o triângulo equilátero é aquele cujo todos os lados e ângulos internos são congruentes.

Agora, vamos a análise das proposições, determinando verdadeiro (V) ou falso (F).

• A) Todo triângulo isósceles é equilátero - Afirmativa falsa, não é possível que um triângulo isósceles (dois lados e ângulos iguais) seja equilátero (todos os lados e ângulos iguais).

• B) Todo triângulo equilátero é isósceles - Afirmativa verdadeira, o triângulo equilátero (todos os lados e ângulos iguais) é também isósceles (dois lados e dois ângulos iguais).

• C) Um triângulo escaleno pode ser isósceles - Afirmativa falsa, não é possível que um triângulo escaleno (todos os lados e ângulos diferentes) possa ser isósceles (dois lados e dois ângulos iguais).

• D) Todo triângulo isósceles é triângulo acutângulo - Afirmativa falsa, nem todo triângulo isósceles (dois lados e dois ângulos iguais) é um triângulo acutângulo (todos os ângulos internos medem menos que 90º).

• E) Todo triângulo isósceles é triângulo escaleno - Afirmativa falsa, não é possível que um triângulo isósceles (dois lados e ângulos iguais) seja escaleno (todos os lados e ângulos diferentes).

• F) Existe triângulo retângulo e isósceles - Afirmativa verdadeira, nesse caso dois ângulos precisariam medir 45º (triângulo isósceles) e um ângulo precisaria medir 90º (triângulo retângulo).

• G) Existe triângulo isósceles obtusângulo - Afirmativa verdadeira, é possível que um triângulo isósceles (dois lados e ângulos iguais) seja obtusângulo (um ângulo mede mais que 90º).

• H) Todo triângulo acutângulo ou é isósceles ou é equilátero - Afirmativa falsa, nem todo triângulo acutângulo (todos os ângulos menores que 90º) é isósceles (dois lados e ângulos iguais) ou equilátero (todos os lados e ângulos iguais).

• I) Todos triângulos isósceles são congruentes - Afirmativa falsa, apenas dois lados e ângulos do triângulo isósceles são congruentes.

• J) Todos triângulos equiláteros são congruentes - Afirmativa verdadeira, o triângulo equilátero possui todos os seus lados e ângulos congruentes.

• K) Todos triângulos retângulos são congruentes - Afirmativa falsa, o triângulo retângulo possui um ângulo interno de 90º, logo seus outros ângulos medem valores diferentes.

• L) Todos triângulos retângulos isósceles são congruentes - Afirmativa verdadeira, em um triângulo retângulo deve haver um ângulo medindo 90º, logo, sendo isósceles, os outros dois ângulos necessariamente medem 45º cada um.

• M) Todos triângulos acutângulos são congruentes - Afirmativa falsa, como os triângulos acutângulos tem seus ângulos com medidas inferiores a 90º, existe uma gama de possibilidades para a medida de cada ângulo.

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