Question

a)
$x + \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = \frac{7}{3} + 2x$
c)
$x + \frac{x}{2} + \frac{3 \times }{4} = 18$
gente scr pfb alguém ajuda ??​

Answer 1

Resposta:

a) S = { - 14 }

c) S = { 8 }    

Explicação passo a passo:

a)

$x+\dfrac{x}{2} +\dfrac{x}{3}=\dfrac{7}{3} +2x$  

Observação 1 → Obter uma fração onde aparentemente não existe

Qualquer valor pode ser transformado em uma fração.

Exemplos

$3 = \dfrac{3}{1}$               $x=\dfrac{x}{1}$                    $2x = \dfrac{2x}{1}$                $0=\dfrac{0}{1}$

Sendo assim

$\dfrac{x}{1} +\dfrac{x}{2} +\dfrac{x}{3}=\dfrac{7}{3} +\dfrac{2x}{1}$

Observação 2 → Soma ou subtração de frações

Só pode ser feita quando os denominadores forem iguais.

Mantém-se os denominadores e somam-se ( ou subtraem-se ) os

numeradores.

Exemplo

$\dfrac{1}{3} +\dfrac{1}{2} =\dfrac{1*2}{3*2} +\dfrac{1*3}{2*3} =\dfrac{2}{6} +\dfrac{3}{6} =\dfrac{2+3}{6} =\dfrac{5}{6}$

$\dfrac{x}{1} +\dfrac{x}{2} +\dfrac{x}{3}=\dfrac{7}{3} +\dfrac{2x}{1}$

Repare que tem três denominadores diferentes " 1 " , " 2 " e " 3 "

Vamos calcular o Menor Múltiplo Comum.

E como são valores pequenos vou fazê-lo de uma maneira simples.

Com as "tabuadas " dos números.

Múltiplos de 1 = {  2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; etc }

Múltiplos de 2 = { 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; etc }

Múltiplos de 3 = { 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; etc }

Menor Múltiplo Comum entre 1 ; 2 ; 3 é o número 6.

Vou multiplicar cada fração ( no numerador e no denominador ) de modo a

que fiquem todas com o mesmo denominador.

$\dfrac{x*6}{1*6} +\dfrac{x*3}{2*3} +\dfrac{x*2}{3*2}=\dfrac{7*2}{3*2} +\dfrac{2x*6}{1*6}$

$\dfrac{6x}{6} +\dfrac{3x}{6} +\dfrac{2x}{6}=\dfrac{14}{6} +\dfrac{12x}{6}$

Agora, porque se trata de denominadores diferentes de zero, posso

" retirá-los ".

6x + 3x + 2x = 14 + 12x    

( 6 + 3 + 2 ) x - 12x = 14  

11x - 12x = 14

- x = 14

multiplicar por " - 1 "

- x * ( - 1 ) =  14 * ( - 1 )

x = - 14

S = { -14 }

c)  

$x + \dfrac{x}{2} +\dfrac{3x}{4} =18$

Resolver de maneira semelhante.

$\dfrac{x}{1} + \dfrac{x}{2} +\dfrac{3x}{4} =\dfrac{18}{1}$

Múltiplos de 2 = { 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; etc }

 

Múltiplos de 4 = { 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; etc }

Menor Múltiplo Comum entre  2 e 4 é o número 8.

$\dfrac{8*x}{8*1} + \dfrac{4*x}{4*2} +\dfrac{2*3x}{2*4} =\dfrac{8*18}{8*1}$

$\dfrac{8*x}{8*1} + \dfrac{4*x}{4*2} +\dfrac{2*3x}{2*4} =\dfrac{8*18}{8*1}$

$\dfrac{8x}{8} + \dfrac{4x}{8} +\dfrac{6x}{8} =\dfrac{8*18}{8}$

$8x+4x+6x =8*18$

( 8 + 4 + 6 ) x = 8 * 18

18x = 8 * 18

18x / 18 = ( 8 * 18 ) / 18

x = 8

S = { 8 }

Bons estudos.

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( * ) multiplicação       ( / ) divisão