Question

A Terragiraao redor do Sol. O tempo que ela leva para efetuar uma volta completa é denominado de ano (terrestre) e equivale a365,25 dias. A distância média entre a Terra e o Sol é da ordem de150 milhões de km. A Terra, além de girar ao redor do Sol (translação) numa órbita aproximadamente circular, também gira em torno de seueixo. Esse movimento é denominado rotação do planeta e equivale a24 h. O eixo da Terra não é vertical, sendo naverdadeum pouco inclinado. Essa inclinação é a responsável pelas estações do ano. Calcule a distância percorrida pela Terra (em Km) ao redor do Sol em1 hora

Answer 1

Boa noite!

Para resolver esse exercício teremos que fazer uma relação entre quantos graus é a trajetória da Terra durante um ano e quanto é durante uma hora.
Relembrando da geometria, toda circunferência pode ser vista como um arco, e seu comprimento pode ser obtido por:

$C=\theta \cdot r$, onde
$\theta$ é o ângulo que compreende o traço da circunferência
$r$ é o raio da trajetória

Ou seja, C é, na verdade, o quanto que um ponto a uma distância $r$ da origem da circunferência percorre. Quando a trajetória é fechada, ou seja, quando o ponto dá uma volta completa (como a Terra o faz em um ano), $\theta = 360^o$, e a equação se torna aquela velha conhecida nossa:

$C=2 \cdot \pi \cdot r$

Porém queremos saber o arco de circunferência (que é a distância total percorrida) da trajetória da Terra em apenas uma hora.
Para isso, teremos que (1) converter 1 hora para a unidade 'dias'; (2) achar o quanto o resultado anterior equivale em graus, já que sabemos que em 365,25 dias o ângulo da trajetória da Terra é $360^o$. Por fim, podemos calcular o o comprimento do arco de circunferência da trajetória da Terra, que é efetivamente a distância percorrida nesse período de 1 hora.

(1) Equivalência de horas em dias:

$1 dia --- 24h$
$X dia --- 1 h$

$X= \frac{1}{24} dia$

(2) Equivalência de ângulos da trajetória no espaço de tempo:

$365,25 --- 360^o$
$\frac{1}{24} --- \alpha ^o$
$\alpha= \frac{1}{24}.360.\frac{1}{365,25}$

$\alpha = 0,04106 ^o$

Por fim, podemos calcular o quanto a Terra percorreu nesse período:

$l = \alpha .r$
$l = 0,04106.150000000$

$l = 6.159.000 km$

Abraço!