Question

A Terra tem o período de translação em torno do Sol de 1 ano, e o raio de sua órbita é de 1 UA ( = 1,5 . 10 8 Km). Admitindo que Saturno tem uma órbita de raio 9,54 UA,qual é seu período de translação ao redor do Sol?

Answer 1

Olá,td bem?

Resolução:

Terceira lei de Kepler: períodos.

•                           $\boxed{\frac{T_S^2}{R_S^3}=\frac{T_t^2}{R_t^3}  }$

Onde:

Ts=período de revolução de saturno → [ano]

Rs=raio médio → [km]

Tt=período de revolução terrestre → [ano]

Rt=raio médio terrestre → [km]

Dados:

Tt=1ano

Rt=UA (=1,5.10⁸km)

Rs=9,54UA terrestre

Ts=?

           

•                                          $\dfrac{T_S^2}{R_S^3}=\dfrac{T_t^2}{R_t^3}\\ \\T_S=\bigg(\sqrt{\dfrac{R_S^3}{R_t^3} } \bigg).T_t\\ \\T_S=\bigg(\sqrt{\dfrac{(9,54*1,5.10^8)^3}{(1,5.10^8)^3} }\bigg)*(1 )\\ \\T_S=\bigg(\sqrt{\dfrac{(1,431.10^9)^3}{(1,5.10^8)^3} }\bigg)*(1)\\ \\T_S=\bigg(\sqrt{\dfrac{2,930345991.10^{27} }{3,75.10^{24} } }\bigg)*(1)\\  \\T_S=(\sqrt{868,26})*(1) \\ \\T_S=(29,4)*(1)\\ \\\boxed{T_S\cong29,4anos}$

Bons estudos!=)