Question

A teoria da probabilidade, empregada no estudo das chances de obter determinados resultados em experimentos aleatórios, tem origem, principalmente, nos estudos desenvolvidos ao longo da história a respeito dos jogos de azar. Esse campo de conhecimentos teve seu desenvolvimento como ramo da Matemática em meados do século XV, apesar dos estudos empíricos terem iniciado muito antes desse período. Existem registros datados de 1200 a.C., aproximadamente, como o uso de um pedaço de osso do calcanhar (astragalus) na composição de faces como as de um dado.
Fonte: LOPES; MEIRELLES. O Desenvolvimento da Probabilidade e da Estatística. In: XVIII Encontro Regional de Professores de Matemática, 18, 2005, Anais..., Campinas: LEM/IMECC/UNICAMP, 2005.
Considere que três carros (A, B e C) estejam participando de uma corrida, e somente eles. Suponha que o carro A tem duas vezes mais probabilidade de ganhar a corrida do que o carro B, que por sua vez tem duas vezes mais probabilidade de ganhar a corrida do que o carro C.
Com base nessas informações, quais são as probabilidades de vitória de cada um dos carros?
Alternativas:

a)

P(A) = 5/9, P(B) = 2/9 e P(C) = 2/9.

b)

P(A) = 2/9, P(B) = 2/9 e P(C) = 5/9.

c)

P(A) = 1/7, P(B) = 2/7 e P(C) = 4/7.

d)

P(A) = 4/7, P(B) = 2/7 e P(C) = 1/7.

e)

P(A) = 2/7, P(B) = 4/7 e P(C) = 1/7. 

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Answer 1

d) P(A) = 4/7, P(B) = 2/7 e P(C) = 1/7.

Para a resolução da questão, devemos considerar que:

P(A) = 2 P(B)

P(B) = 2 P(C)

=> P(A) = 2. 2 P(C)  

P(A) = 4 P(C)

Daí, teremos as seguintes probabilidades:

P(A) = 4 P(C)

P(B) = 2 P(C)

P(C)

Lembrando que:

Probabilidade = Evento/ universo

Para o carro A:

P(A)= 4/7

Para o carro B:

P(B)= 2/7

Para o carro C:

P(C)= 1/7

A probabilidade é a área da matemática que busca compreender as chances de ocorrer um resultado através da razão ou divisão dos casos possíveis e favoráveis.

Bons estudos!