A temperatura T, em graus centígrados, de uma sala de reuniões pode ser controlada electronicamente e é dada em função do tempo t pela equação T(t)= -t²/2+3t+12. Quando a temperatura mínima desejada de 12 centígrados é atingido, o sistema eletrônico é acionado e o sistema retoma o ciclo como em t=0. De acordo com essas informações, responda os itens. a) Qual é a temperatura da sala para t=4? b)Considerando-se t em horas, em quanto tempo a partir de t=0 a temperatura mínima é atingida? c) Qual é a temperatura máxima que essa sala pode atingir?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Questão sobre equação do 2° grau envolvendo máximo e mínimo.
a) Para t = 4, vem que T(4) = -4^2/2 +3.4 + 12 => T(4) = -16/2 + 12 + 12 => T(4) = -8 + 24 => T(4) = 6 graus centígrados
b) Temos que a temperatura mínima ocorre quando T(t) = 12, logo
-t^2/2 + 3t + 12 = 12
-t^2/2 + 3t = 12 - 12
-t^2/2 + 3t = 0
t(-t/2 + 3) = 0
Assim, temos
t = 0 horas
-t/2 + 3 = 0 => -t/2 = -3 => -t = 2.(-3) => -t = -6 .(-1) => t = 6 horas
c) Calcuto de t máximo (tv)
tv = -b/2a => tv = -3/[2.(-1/2)] => tv = -3/-1 => tv = 3 horas
Agora, vem que a temperatura máxima é dada por T(tv), logo
T(tv) = -tv^2/2 + 3.tv + 12 =>
T(3) = -3^2/2 + 3.3 + 12 =>
T(3) = -9/2 + 9 + 12 =>
T(3) = -4,5 + 9 + 12 =>
T(3) = 4,5 + 12 =>
T(3) = 16,5 horas
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