Question

A temperatura no interior de uma câmara frigorífica é dada por uma função cuja lei é f(x) = t²-7t+c , em que t indica o tempo e y indica a temperatura em graus celsius.

a) Sabendo que para t = 0 a temperatura é de 10°C , Calcule o valor de C.

b) Qual é a lei da função?

c) Calcule o valor de t para que a temperatura seja a mínima possível.

Answer 1

Item A

Resposta: O valor de $c$ é igual a $10$.

Explicação passo-a-passo: Como, para $t = 0$, $f(t) = 10^oC$, então podemos substituir na função para encontrar o valor de $c$.

$f(t) = t^2 - 7t + c \\\\10 = 0^2 - 7 \times 0 + c \\\\c = 10$

Item B

Resposta: A lei da função é igual a $f(x) = x^2 - 7x + 10$.

Explicação passo-a-passo: Basta substituir o valor de $c$ na função.

Item C

Resposta: O valor de $t$ é igual a $3.5$.

Explicação passo-a-passo: Para descobrir o valor, basta calcular o valor mínimo da função, dado pela fórmula

$t_{min} = -\dfrac{b}{2a}$

onde, no caso da função, $a = 1$ e $b = -7$.

$t_{min} = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{(-7)}{2 \times (1)} = \dfrac{7}{2} = 3.5$