a temperatura em um frigorífico em graus centígrados é regulada em função de tempo T de acordo com a seguinte lei f é formada por
Soluções para a tarefa
A) Para verificar isso, basta verificar se 0 e 5 são as raízes da função, já que é uma função quadrática:
f(0) = -0²/2 + 4(0) + 10 = 0 + 0 + 10 = 10
f(5) = -5²/2 + 4(5) + 10 = -12,5 + 20 + 10 = 17,5
Sendo assim, a afirmação A é falsa. (Observe: se t = 6, f(t) = 16 > 0).
B) Observe que encontramos valores positivos na função (f(0), f(5), f(6)...). Já que o coeficiente do termo ao quadrado é negativo, sabemos que o gráfico da função é uma parábola virada para baixo, sem valor mínimo. Assim, podemos afirmar com certeza que existe um t tal que f(t) = 0, portanto, a afirmação B é falsa.
C) Falso. Pelo mesmo motivo da resposta anterior: conforme você aumenta t, menor vai ser f(t), e é sempre possível escolher um t suficientemente grande tal que f(t) seja menor que um real b qualquer. Por exemplo, suponhamos que t = 16, assim, temos f(16) = -128 + 64 + 10 = -54 < 0. Assim, a afirmação C é falsa.
D) Basta ver o "x" do vértice da parábola, calculado por -b/2a:
x = -4/(-1) = 4.
Portanto, a afirmação D é falsa.
E) Já que encontramos o "x" do vértice, vamos encontrar f("x do vértice") e ver se realmente é 18:
f(4) = -4²/2 + 16 + 10 = -8 + 26 = 18.
Portanto, a afirmação E está correta.