Question

A temperatura, em graus Celsius, de um objeto armazenado em um determinado local é modelada pela função

f(x) = -x2 + 2x + 10, com x dado em horas.

A temperatura máxima atingida por esse objeto nesse local de armazenamento é de:

Answer 1

A temperatura máxima ocorre quando há um máximo em f(x). Para o encontrarmos precisando derivar a função igualar a mesma a zero. Seja f'(x) a derivada de f(x), então

f'(x)=-2x+2

Igualando a zero

-2x+2=0

-2x=-2

x=1

Portanto o máximo ocorre em 1 hora. Substituindo em f(x) para encontrarmos a temperatura máxima:

f(1) = -(1)²+2(1)+10 = -1+2+10 = 11 Celsius

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

 $f(x)=-x^{2} +2x+10$

 $a=-1<0\:(concavidade\:para\:cima)\:(valor\:maximo)$

$V(x_{v};y_{v})$

$Valor\:Max.=>y_{v}$

$a=-1\\b=2\\c=10$

$\Delta=b^{2} -4\:.\:a\:.\:c$

$\Delta=2^{2} -4\:.\:(-1)\:.\:(10)$

$\Delta=4+40$

$\Delta=44$

$y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}$

$y_{v}=-\frac{44}{4.(-1)}$

$y_{v}=\frac{44}{4}$

$y_{v}=11$

$Temperatura\:Max.=>11\°C$