Question

a temperatura de uma partícula se move em uma placa metálica e dada pela equação T(X,Y) = 150/X^2+Y^2+2. Sendo a temperatura T dada em °C e as dimensões da placa x e y, dadas em metros. Qual, dentre as alternativas a seguir, indica a curva de nível onde a temperatura é constante e vale T = 15°C?

Answer 1

Diz-se que a temperatura da partícula na placa é dada, em ºC, pela expressão abaixo:

$T(x,y)=\dfrac{150}{x^2+y^2+2}$

Para encontrarmos a curva de nível referente à temperatura constante em $T = 15^oC$, basta substituirmos esse valor na expressão dada para a temperatura. Veja:

$15=\dfrac{150}{x^2+y^2+2} \\\\ x^2+y^2+2=\dfrac{150}{15} \\\\ x^2+y^2+2=10\\\\ \boxed{x^2+y^2=8}\Longrightarrow \text{Letra }\bold{A}$

Portanto, a resposta é a alternativa A.