Question

a) Tem concavidade para baixo.

b) Intercepta o eixo x em dois pontos.

c) Intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0,3).

d) Apresenta ponto mínimo.
​

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\sf f(x ) = - 2x {}^{2} + 5x + 3$

A partir da mesma, a questão nos indaga algumas questões e nos pede para identificar a errada:

• a) Tem concavidade para baixo.

Certamente essa função possui uma concavidade para baixo, pois a mesma está diretamente ligada com o coeficiente "a" da função.

→ Se o coeficiente a > 0 a concavidade é para cima.

→ Se o coeficiente a < 0 a concavidade é para baixo.

• b) Intercepta o eixo x em dois pontos.

Para verificar essa afirmação, devemos resolver essa equação, ou seja, igualá-la a "0" e realizar o cálculo do Delta e Bháskara, mas como esse não é o FOCO da questão, farei bem "rápido".

$\sf y = - 2x {}^{2} + 5x + 3 \\ \\ \sf \Delta = 5 {}^{2} - 4.( - 2) + 3 \\ \sf \Delta = 25 + 8 + 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf\Delta = 36$

Se o ∆ > 0, isso indica que possuímos duas raízes reais distintas, ou seja, de fato possuímos dois pontos de intersecção com o eixo "x"

• c) Intercepta o eixo y no ponto de coordenadas (0,3).

Essa é bem fácil de observar, pois o coeficiente "c" da equação do segundo grau, indica qual o ponto de interseção com o eixo das ordenadas (eixo y), temos que y = -2x² + 5x + 3, comparando essa equação com a sua forma padrão y = ax² + bx + c podemos notar que de fato o ponto de interseção é 3.

• d) Apresenta ponto mínimo. (RESPOSTA).

Pela lógica, se não é o item a), b) e nem c), certamente a resposta incorreta é o item d), mas para não apenas julgar, vamos entender o motivo.

• Quando a > 0 a função tem ponto mínimo;
• Quando a < 0 a função tem ponto máximo.

A nossa função se encaixa em a < 0, então não há como ela possuir um ponto de mínimo.

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta: letra D.

a) CORRETA. A concavidade é voltada para baixo porque o valor do coeficiente angular (a) é negativo.

b) CORRETA. Como o valor de delta é positivo e diferente de zero, a função terá duas raízes, e, portanto, interceptará o eixo X em dois pontos.

c) CORRETA. Uma função do segundo grau nessa forma completa intercepta o eixo Y justamente no valor de C, ou seja: +3. Como o ponto está no próprio eixo Y, o X deve valer zero, portanto: (0,3).

d) INCORRETA. A função não apresenta ponto mínimo porque a concavidade é voltada para baixo, isso implica em a função ter ponto MÁXIMO.
Olhe no exemplo da imagem que eu coloquei. É uma função com a concavidade para baixo (a negativo).

Bons estudos!!!!